tg15°*tg25°*tg35°=tg5°
Prosze opomoc w tym zadaniu.
Udowodnij tozsamosc
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Udowodnij tozsamosc
Ok to mamy wzorki:
\(\displaystyle{ \tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan{\alpha}-\tan{\beta}}{1+\tan{\alpha}\cdot \tan{\beta}}}\)
\(\displaystyle{ \tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{1-\tan{\alpha}\cdot \tan{\beta}}}\)
I teraz \(\displaystyle{ \tan{15^o}\cdot\tan{25^o}\cdot\tan{35^o}=\tan{(45^o-30^o)}\cdot\tan{(30^o-5^o)}\cdot\tan{(30^o+5^o)}}\)
Podstaw . Tangens 30 i 45 znasz. Mi wychodzi sprzeczność?:P Ale potem jeszcze raz sprawedze.
\(\displaystyle{ \tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan{\alpha}-\tan{\beta}}{1+\tan{\alpha}\cdot \tan{\beta}}}\)
\(\displaystyle{ \tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{1-\tan{\alpha}\cdot \tan{\beta}}}\)
I teraz \(\displaystyle{ \tan{15^o}\cdot\tan{25^o}\cdot\tan{35^o}=\tan{(45^o-30^o)}\cdot\tan{(30^o-5^o)}\cdot\tan{(30^o+5^o)}}\)
Podstaw . Tangens 30 i 45 znasz. Mi wychodzi sprzeczność?:P Ale potem jeszcze raz sprawedze.
Udowodnij tozsamosc
heh;p jak zwykle sprawdzilo sie porzekadlo umeisz liczyc licz na siebie. zadanie juz zrobilem,korzystalem ze wzorow na potrojenie kata oraz ze wzorow roznych str. 65,66 w niebieskich tablicach. jakby ktos nie mogl zrobic a bardzoby chcial rozwiazanie moge przeslac;-)
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Udowodnij tozsamosc
Ja to zadanie zrobiłem korzystając z wzorów na iloczyn sinusów i cosinusów, oraz na końcu z wzoru na sinus podwojonego argumentu
\(\displaystyle{ tg 15^{\circ} tg 25^{\circ} tg 35^{\circ}=tg 5^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin 15^{\circ} \cos 5^{\circ} \sin 25^{\circ} \sin 35^{\circ}= \sin 5^{\circ} \cos 15^{\circ} \cos 25^{\circ} \cos 35^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( \sin 10^{\circ} + \sin 20^{\circ} ) \frac{1}{2} ( \cos 10^{\circ} - \cos 60^{\circ})=\frac{1}{2} ( - \sin 10^{\circ} + \sin 20^{\circ} ) \frac{1}{2} ( \cos 10^{\circ} + \cos 60^{\circ} )}\)
\(\displaystyle{ \sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ} - \sin 10^{\circ} \cos 60^{\circ} + \sin 20^{\circ} \cos 10^{\circ} - \sin 20^{\circ} \cos 60^{\circ}=-\sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ} - \sin 10^{\circ} \cos 60^{\circ} + \sin 20^{\circ} \cos 10^{\circ} + \sin 20^{\circ} cos 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ} = 2 \sin 20^{\circ} \cos 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin 20^{\circ}=2 \sin 20^{\circ} \cos 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\cos 60^{\circ}}\), a to już jest prawda
\(\displaystyle{ tg 15^{\circ} tg 25^{\circ} tg 35^{\circ}=tg 5^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin 15^{\circ} \cos 5^{\circ} \sin 25^{\circ} \sin 35^{\circ}= \sin 5^{\circ} \cos 15^{\circ} \cos 25^{\circ} \cos 35^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( \sin 10^{\circ} + \sin 20^{\circ} ) \frac{1}{2} ( \cos 10^{\circ} - \cos 60^{\circ})=\frac{1}{2} ( - \sin 10^{\circ} + \sin 20^{\circ} ) \frac{1}{2} ( \cos 10^{\circ} + \cos 60^{\circ} )}\)
\(\displaystyle{ \sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ} - \sin 10^{\circ} \cos 60^{\circ} + \sin 20^{\circ} \cos 10^{\circ} - \sin 20^{\circ} \cos 60^{\circ}=-\sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ} - \sin 10^{\circ} \cos 60^{\circ} + \sin 20^{\circ} \cos 10^{\circ} + \sin 20^{\circ} cos 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ} = 2 \sin 20^{\circ} \cos 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin 20^{\circ}=2 \sin 20^{\circ} \cos 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\cos 60^{\circ}}\), a to już jest prawda