Sprawdź tożsamość

[0516]

Wiedząc że, \(\displaystyle{ x}\) jest kątem ostrym, sprawdź, czy podana równość jest tożsamością
\(\displaystyle{ 1- 2\sin^{2} x = \frac{1-\tan ^{2} x }{1+\tan ^{2} x }}\).

[Elminster]

Zacznij od lewej strony, będzie łatwiej. Zamień tangensy na ilorazy sinus/cosinus. Dodaj do tych ułamków jedynki, skróć co się da, skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, a otrzymasz: \(\displaystyle{ cos^2 x - sin^2 x = 1 - sin^2 x - sin^2 x = 1 - 2 sin^2 x}\)