f. tryg.

Carl0s · Post autor: **Carl0s** » 4 cze 2006, o 14:15

\(\displaystyle{ \Large \frac{tgx}{(1+tg^{2}x)^{2}}+\frac{ctgx}{(1+ctg^{2}x)^{2}}=\frac{3}{8}cos^{2}x}\)
niby proste..ale sie zakopalem...po prawej stronie doszedlem do cos a po lewej nie ruszylem...

robert179 · Post autor: **robert179** » 4 cze 2006, o 14:46

Masz to rozwiązac, czy sprawdzić L=P?

Carl0s · Post autor: **Carl0s** » 4 cze 2006, o 14:53

rozwiazac...po prawej tez mialem jakies dzialania ale je juz obliczylem...

Dooh · Post autor: **Dooh** » 4 cze 2006, o 15:26

z lewa strona robie tak, wszystko z jedynki tryg. i \(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{1}{ctgx}}\) :

\(\displaystyle{ \Large L=\frac{tgx}{(\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x})^2}+\frac{ctgx}{(\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x})^2}=\\=\frac{tg}{(\frac{1}{cos^2x})^2}+\frac{ctgx}{(\frac{1}{sin^2x})^2}=tgxcos^4x+ctgxsin^4x=sinxcos^3x+sin^3xcosx=\\sinxcosx(cos^2x+sin^2x)=sinxcosx}\)

ew. \(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{1}{2}sin2x}\) ale i to nie wyglada to zachecajco porownujac z prawa strona. mozesz wrzucic prawa strone przed przeksztalceniem?

Carl0s · Post autor: **Carl0s** » 4 cze 2006, o 16:13

ok....
\(\displaystyle{ \Large \frac{1}{2}[sin(\frac{\pi}{3}+x)+sin(\frac{\pi}{3}-x)]=...}\)
moze sie w sumie pomylilem z tym przeksztalceniem...

Dooh · Post autor: **Dooh** » 4 cze 2006, o 17:04

nie wnikam jak robiles ale wg mnie to tak - ze wzoru na sume sinusów

\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{3}+x)+sin(\frac{\pi}{3}-x)=2sin(\frac{\pi}{3})cosx=\sqrt3cosx}\)

czyli \(\displaystyle{ P=\frac{sqrt3}{2}cosx}\)

porownujac wczesniej otrzymana lewa strone i prawa mamy
\(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{sqrt3}{2}cosx\\cosx(sinx-\frac{sqrt3}{2})=0}\)

i po bolu

Carl0s · Post autor: **Carl0s** » 4 cze 2006, o 17:37

\(\displaystyle{ \Large sinx+siny= 2sin.\frac{x+y}{2}cos.\frac{x-y}{2}}\)

jezeli korzystasz z tego wzoru to ja juz nie wiem o co chodzi..bo mi wychodzi kompletnie cos innego ??: (te ktropki po cos i sin zrobilem dlatego ze nia da sie zrobic ulamka bezposrednio po sin, cos itd..)

Dooh · Post autor: **Dooh** » 4 cze 2006, o 17:49

tak, z tego wzoru

po kolei :

\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{3}+x)+sin(\frac{\pi}{3}-x)=2sin(\frac{\frac{\pi}{3}+x+\frac{\pi}{3}-x}{2})cos(\frac{\frac{\pi}{3}+x-\frac{\pi}{3}+x}{2})=}\)
\(\displaystyle{ =2sin(\frac{2\frac{\pi}{3}}{2})cos(\frac{2x}{2})=}\)
\(\displaystyle{ =2sin(\frac{\pi}{3})cos(x)=2\frac{sqrt3}{2}cosx=\sqrt3cosx}\)

pozniej gdy pisze ze jest to P to jeszcze mnoze przez 1/2 bo tu wyzej nie bralem tego pod uwage

ps.trza robic nawiasy;P

Rogal · Post autor: **Rogal** » 4 cze 2006, o 19:26

Ile wynosi sinus 60 stopni?

Carl0s · Post autor: **Carl0s** » 4 cze 2006, o 20:04

Dooh: ok, popieprzylo mi sie troche ale teraz kapuje...

Rogal:sinus 60 stopni to\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)...

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 4 cze 2006, o 21:59

Rogal pisze:Ile wynosi sinus 60 stopni?

Rogal się dlatego zapytał, bo w rowiązaniu Dooha jest pomyłka
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Dooh · Post autor: **Dooh** » 7 cze 2006, o 09:01

sorry, idiotyczny blad