Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych

[kamilrun]

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Wykorzystując wzór \(\displaystyle{ sin2\alpha = 2 sin\alpha cos\alpha}\) określ zbiór wartości funkcji
a) \(\displaystyle{ f(x) = sin x * cos x}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = (sin x + cos x )^2}\)

nie bardzo rozumiem jak mam na podstawie tego wyznaczyc zbiór wartości.. Proszę o pomoc.

Pozdrawiam

[Elminster]

a) \(\displaystyle{ sinxcosx= \frac{2sinxcosx}{2} = \frac{sin2x}{2}}\) Zbiór wartości sinusa jest znany, ta funkcja przyjmuje wartości dwa razy mniejsze, a więc \(\displaystyle{ Y = < - \frac{1}{2} ; \frac{1}{2}>}\)

b) \(\displaystyle{ (sinx+cosx)^2 = sin^2 x + cos^2 x +2sinxcosx= 1+sin2x}\)

Tutaj oczywiście zbiór wartości to \(\displaystyle{ y = < 0 ; 2 >}\)

[kamilrun]

Elminster wielkie dzięki nie wiedziałem jak połaczyc ten dany wzór z tym w podpunkcie a np, ale już wiem, dzięki.