Korzystając ze wzoru obliczyć

[lortp]

Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ \cos(2x)=2(\cos x)^{2}-1}\), obliczyc \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8}}\) i \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{12}}\) No to w pierwszym \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{16}}\) a w drugim \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{24}}\) żeby pasowało do wzoru, no tylko jak policzyć cosinusa z takiego jeszcze dziwniejszego argumentu?

[anna_]

\(\displaystyle{ \cos( \frac{\pi}{4} )=2(\cos \frac{\pi}{8} )^{2}-1}\)

[lortp]

No ale jak masz \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8}}\) to musisz go dać po lewej stronie równania a nie po prawej, bo Ty teraz liczysz ile to jest \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}}\), a nie \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8}}\).

[anna_]

\(\displaystyle{ 2(\cos \frac{\pi}{8} )^{2}-1=\cos( \frac{\pi}{4} )}\)

[lortp]

Aha, no i teraz mam przekształcić tak, zeby po lewej został tylko \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8}}\) tak?

[anna_]

Zgadza się

[lortp]

Dzięki!