Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
pawel14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 15 mar 2008, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie trygonometryczne

Post autor: pawel14 »

Nie wiem jak rozwiązać to równanie. Ma ktoś jakiś pomysł?

\(\displaystyle{ sin4x \cdot cos16x = 1}\)
Awatar użytkownika
czeslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: czeslaw »

Podstaw \(\displaystyle{ \alpha = 4x}\), po czym skorzystaj ze wzorów na funkcje trygonometrczyne podwjonego kąta. Następnie zauważ, że \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow (\sin^2 \alpha + \cos ^2 \alpha)^2 = 1}\), potem jeszcze raz zamień cosinus z jedynki trygonometrycznej i dostajesz proste równanie wielomianowe.
pawel14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 15 mar 2008, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie trygonometryczne

Post autor: pawel14 »

Ok. Otrzymuję z tego równanie (jeśli się nie pomyliłem):

\(\displaystyle{ 8sin^5 \alpha -8sin^3 \alpha +sin \alpha -1 = 0}\)

Podstawiam parametr \(\displaystyle{ t = sin \alpha,
t \in <-1;1>}\)


Z tego otrzymuję: \(\displaystyle{ (t-1)(8t^4+8t^3+1)=0}\)

Czy wyrażenie z drugiego nawiasu ma jakieś pierwiastki z przedziału <-1;1>? Jeśli tak to jak je wyznaczyć?
ODPOWIEDZ