Nie wiem jak rozwiązać to równanie. Ma ktoś jakiś pomysł?
\(\displaystyle{ sin4x \cdot cos16x = 1}\)
Równanie trygonometryczne
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Równanie trygonometryczne
Podstaw \(\displaystyle{ \alpha = 4x}\), po czym skorzystaj ze wzorów na funkcje trygonometrczyne podwjonego kąta. Następnie zauważ, że \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow (\sin^2 \alpha + \cos ^2 \alpha)^2 = 1}\), potem jeszcze raz zamień cosinus z jedynki trygonometrycznej i dostajesz proste równanie wielomianowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 14:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Równanie trygonometryczne
Ok. Otrzymuję z tego równanie (jeśli się nie pomyliłem):
\(\displaystyle{ 8sin^5 \alpha -8sin^3 \alpha +sin \alpha -1 = 0}\)
Podstawiam parametr \(\displaystyle{ t = sin \alpha,
t \in <-1;1>}\)
Z tego otrzymuję: \(\displaystyle{ (t-1)(8t^4+8t^3+1)=0}\)
Czy wyrażenie z drugiego nawiasu ma jakieś pierwiastki z przedziału <-1;1>? Jeśli tak to jak je wyznaczyć?
\(\displaystyle{ 8sin^5 \alpha -8sin^3 \alpha +sin \alpha -1 = 0}\)
Podstawiam parametr \(\displaystyle{ t = sin \alpha,
t \in <-1;1>}\)
Z tego otrzymuję: \(\displaystyle{ (t-1)(8t^4+8t^3+1)=0}\)
Czy wyrażenie z drugiego nawiasu ma jakieś pierwiastki z przedziału <-1;1>? Jeśli tak to jak je wyznaczyć?