uzycie wzory eurela w trygonometrii

[aga223]

prosze o wsparcie, musze rozpisac to z uzyciem wzorow Eurela


\(\displaystyle{ sin ^{2} (2x)}\)

obliczylam to z uzyciem wzoru

\(\displaystyle{ sinx= \frac{e ^{ix} +e ^{-ix} }{2i}}\)

obliczylam, ze

\(\displaystyle{ - \frac{i}{4} \cdot sin(4x)- \frac{1}{2}}\)


czy moge prosic o kontrole czy rozwiazalam to poprawnie

z gory bardzo dziekuje

[Crizz]

Przede wszystkim \(\displaystyle{ sinx=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}, cosx=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin^{2}2x= \left(\frac{e ^{i2x} -e ^{-i2x} }{2i}\right)^{2} = \left(\frac{1}{2i}\right)^{2}\left(e ^{i2x} -e ^{-i2x}\right)^{2}=-\frac{1}{4} \left(e^{i4x}+2+e^{-e4x}\right)=-\frac{1}{2} \left(\frac{e ^{i4x} +e ^{-i4x}}{2}+1 \right)=-\frac{1}{2}(1+cos4x)}\)

[aga223]

Dziekuje za pomoc