Miara kąta ostrego z przekątnych prostokąta

Swissman · Post autor: **Swissman** » 4 gru 2009, o 08:44

Nie wiem jak zrobić te zadania:

1) Prostokąt ma boki długości 13 i 7 cm. Jaka jest miara kąta ostrego utworzonego przez jego przekątne?
2) Oblicz stosunek długości dłuższej przyprostokątnej do krótszej w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym: a) \(\displaystyle{ \alpha}\) = 23 stopnie, b) \(\displaystyle{ \alpha}\) = 69 stopni, c) \(\displaystyle{ \alpha}\) = 44 stopnie
3) W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 2 dm, a kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni. Oblicz stosunek dlugości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia wpisanego w ten trójkąt.

Wielkie dzięki za pomoc!

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 gru 2009, o 12:01

1. Przekątną z Pitagorasa.
Potem z pola (dwoma sposobami) , ten drugi to \(\displaystyle{ P=0,5d\cdot d\cdot sin\alpha}\) (jeśli nie wiesz co oznaczają literki - poszukaj).

Swissman · Post autor: **Swissman** » 5 gru 2009, o 10:48

A pozostałe zadania? Może ktoś potrafi je zrobić?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 gru 2009, o 10:57

3. Poprowadź wysokość z wierzchołka kata rozwartego.
Każdy z otrzymanych trójkątów jest połową równobocznego - z tego masz ich boki (czyli też wrysowaną wysokość).

Dalej tylko wzory :

\(\displaystyle{ P=0,5O_b\cdot r}\) (z tego dostaniesz (r), bo pole możesz obliczyć klasycznie)

\(\displaystyle{ \frac{2}{sin120^o}=2R}\)