wyprowadzic wzory

[Federka]

Siema

Mam do domu takie cos, wyprowadz wzory na sin(α+β) i cos(α+β). Jakos tam podobno na wykresie mozna to zrobic ale jak ?

[lewela1]

a moze chodzi tylko o to:
\(\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta )=\sin \cos \beta + \cos \sin \beta \\ \cos (\alpha + \beta) =\cos \cos \beta -\sin \sin \beta}\)

[baksio]

Można to wyprowadzić tak:
rysujesz trójkąt :

i z niego wynika:
\(\displaystyle{ sin = \frac{c}{a} \\ sin \beta = \frac{d}{b} \\ cos = \frac{h}{a} \quad czyli \quad h=a*cos \\ cos \beta = \frac{h}{b}\quad czyli \quad h=b*cos \beta \\ P_{delta} =\frac{1}{2}*a*b*sin(\alpha + \beta) \\ P_{1}= \frac{1}{2}*a*h*sin (\alpha) \\ P_{2}= \frac{1}{2}*b*h*sin (\beta) \\ P_{Delta} = P_{1} + P_{2}\\ \quad czyli \\ \frac{1}{2}*a*b*sin(\alpha + \beta)= \frac{1}{2}*a*h*sin (\alpha) + \frac{1}{2}*b*h*sin (\beta) \\ \frac{1}{2}*a*b*sin(\alpha + \beta)= \frac{1}{2}*a*b*cos \beta *sin (\alpha) + \frac{1}{2}*b*a*cos *sin (\beta) //:\frac{1}{2}a*b \\ \quad i \quad to \quad nam \quad daje: \\ sin(\alpha + \beta)= sin (\alpha)*cos \beta + sin (\beta)*cos }\)

a ten 2 wzór mozna tak:
\(\displaystyle{ cos (\alpha + \beta) = sin [90 - (\alpha + \beta)] = sin [(90 - ) - \beta] = sin (90-\alpha)*cos \beta - cos (90-\alpha) * sin \beta = cos * cos \beta - sin * sin\beta}\)

[Federka]

Lewela, ale to wyprowadzic chodzi. Tak jak baksio napisal to by moglobyc, tylko czy to dobrze jest ?

[bolo]

Wygląda na poprawne, właśnie z takiego trójkąta się to wyprowadza.

lewela1 - dobrze wiesz, że nie o takie coś autorowi chodziło...

[Grzegorz Getka]

Zaszpanuj nayczycielowi:

\(\displaystyle{ \Large e^{i(\alpha+\beta)}=cos(\alpha+\beta)+isin(\alpha+\beta)}\)

\(\displaystyle{ \Large e^{i\alpha} e^{i\beta}=(cos\alpha+isin\alpha)(cos\beta+isin\beta)}\)

Po wymnożeniu i oddzieleniu części rzeczywistej od urojonej dostajesz:

\(\displaystyle{ \Large cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta+i(sin\beta cos\alpha+sin\alpha cos\beta)}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ \Large cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta}\)


\(\displaystyle{ \Large sin(\alpha+\beta)=cos\alpha sin \beta+sin\alpha cos\beta}\)

Podobnia udowadnia się inne wzory trygonometryczne.

[Federka]

No bylem dzis przy tablicy nauczylem sie na pamiec tego co grzegorz wyzej napisal i jestem wkurw***!!!!!!!!!!

Nauczyciel mnie wysmial i powiedzial ze nie wierzy ze ja moglem doczegos takiego dojsc wpier*** mi 2 paly i jestem teraz zagrozony

[bolo]

Może powiem tak: mając do dyspozycji różne wersje rozwiązania, należy pod własnym kątem ocenić, którą jest się w stanie obronić. Matematyki nie można się wyuczyć na pamięć, to chyba oczywiste. Trzeba znać swoje możliwości, a nie mieć tutaj później na forum pretensje do nas.

Druga sprawa to taka, że nie wpisałeś w profilu swojego wieku. W ten sposób nie wiemy, z kim mamy do czynienia...

Trzecia sprawa, dosyć istotna przynajmniej dla mnie. Imiona piszemy z dużej litery, chyba że dana osoba życzy sobie inaczej.

To by było tyle, słowem upomnienia.

[juzef]

Nauczyciel mnie wysmial i powiedzial ze nie wierzy ze ja moglem doczegos takiego dojsc wpier*** mi 2 paly i jestem teraz zagrozony

R
O
T
F
L

muahahahahahah

[Federka]

Druga sprawa to taka, że nie wpisałeś w profilu swojego wieku. W ten sposób nie wiemy, z kim mamy do czynienia...

Mam 19 lat i chodze do 4 klasy technikum ale nauczyciel i tak mi nie uwierzyl

[Grzegorz Getka]

No bylem dzis przy tablicy nauczylem sie na pamiec tego co grzegorz wyzej napisal i jestem wkurw***!!!!!!!!!!

Nauczyciel mnie wysmial i powiedzial ze nie wierzy ze ja moglem doczegos takiego dojsc wpier*** mi 2 paly i jestem teraz zagrozony

Przepraszam
















Ale polewki mam...