Obliczyć dziedzinę

[vego24]

Witam.
Mam jutro kolokwium z matematyki i napotkałem na problem z takim oto zadankiem:

\(\displaystyle{ \sqrt{arcsin(log _{2}x) }}\)

No i nie wiem jak się za tego typu przykład zabrać, a będzie to na kolokwium, tak więc będę bardzo wdzięczny za wskazówki.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ 1.x \ge 0}\),liczba logarytmowana musi byś dodatnia.
\(\displaystyle{ 2.-1 \le \log_{2}x \le 1}\)Bo taka jest dziedzina arcsinZ
\(\displaystyle{ x \in [ \frac{1}{2};2]}\)
Dalej\(\displaystyle{ arcsin \log_{2}x \ge 0}\)Bo liczba podpierwiastkowa musi być nieujemna.
Z danych wynika,że \(\displaystyle{ log_{2}x>0}\)
Czyli\(\displaystyle{ x in [1, infty )}\)
Część wspólna wszystkich wyznaczonych przedziałów jest dziedziną.

[vego24]

Aha czyli powiedz czy dobrze to rozumiem, jak w zadaniu jest, że

\(\displaystyle{ arcsin(log_{2}x) \ge 0}\)

to bierze się pod uwagę to wyrażenie, które jest po sin i tylko je się rozwiązuje , czyli w tym przypadku:

\(\displaystyle{ log_{2}x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 1}\)

tak?

czyli wychodzi, że część wspólna będzie wynosić:

\(\displaystyle{ x \in <1,2>}\) i to jest dziedzina.

[Kartezjusz]

Tak(Jak gdzieś się debilnie nie machłem:-))