udowodnić tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: estonia
- Podziękował: 2 razy
udowodnić tożsamość
mam problem z takim oto przykładem:
Pokaż, że równość zachodzi dla wszystkich alfa, dla których lewa strona ma sens.
\(\displaystyle{ \ \frac{1+sin2 \alpha }{ sin \alpha +cos \alpha }- \frac{1-tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{1+tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } =sin \alpha}\)
dzięki z góry za pomoc
Pokaż, że równość zachodzi dla wszystkich alfa, dla których lewa strona ma sens.
\(\displaystyle{ \ \frac{1+sin2 \alpha }{ sin \alpha +cos \alpha }- \frac{1-tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{1+tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } =sin \alpha}\)
dzięki z góry za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
udowodnić tożsamość
A dla 90 sprawdzałeś ? [edit] Sorki - jest ok - pomyliłem się.
Zatem zamień \(\displaystyle{ tg(0,5x)}\) na \(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{sinx}}\); dalej już tylko przekształcenia na ułamkach (+ jedynki trygonometryczne).
Zatem zamień \(\displaystyle{ tg(0,5x)}\) na \(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{sinx}}\); dalej już tylko przekształcenia na ułamkach (+ jedynki trygonometryczne).
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: estonia
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
udowodnić tożsamość
Taka zależność istnieje - nie wszystko trzeba wyprowadzać zanim zostanie zastosowane.chudychudy pisze:czemu mogę to tak zamienić ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: estonia
- Podziękował: 2 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
udowodnić tożsamość
Oczywiście, możesz na przykład zrobić tak:
\(\displaystyle{ \ \frac{1+\sin 2 \alpha }{ \sin \alpha +\cos \alpha } + \frac{1-
\tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{1+\tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } = \\ \\ = \frac{\sin^2 \alpha+2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha +\cos \alpha } + \frac{ \frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2} - \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}}{\frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+ \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}} = \\ \\ = \frac{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2}{\sin \alpha + \cos \alpha} + \frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2} - \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{1} = \\ \\ = \sin \alpha+\cos \alpha -\cos(2 \cdot \frac{ \alpha }{2})=\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \ \frac{1+\sin 2 \alpha }{ \sin \alpha +\cos \alpha } + \frac{1-
\tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{1+\tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } = \\ \\ = \frac{\sin^2 \alpha+2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha +\cos \alpha } + \frac{ \frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2} - \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}}{\frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+ \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}} = \\ \\ = \frac{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2}{\sin \alpha + \cos \alpha} + \frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2} - \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{1} = \\ \\ = \sin \alpha+\cos \alpha -\cos(2 \cdot \frac{ \alpha }{2})=\sin \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: estonia
- Podziękował: 2 razy
udowodnić tożsamość
nie rozumiem skad się wzieło \(\displaystyle{ \cos(2 \cdot \frac{ \alpha }{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: estonia
- Podziękował: 2 razy