udowodnić tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
chudychudy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: estonia
Podziękował: 2 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: chudychudy »

mam problem z takim oto przykładem:

Pokaż, że równość zachodzi dla wszystkich alfa, dla których lewa strona ma sens.
\(\displaystyle{ \ \frac{1+sin2 \alpha }{ sin \alpha +cos \alpha }- \frac{1-tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{1+tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } =sin \alpha}\)

dzięki z góry za pomoc
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: piasek101 »

A dla 90 sprawdzałeś ? [edit] Sorki - jest ok - pomyliłem się.

Zatem zamień \(\displaystyle{ tg(0,5x)}\) na \(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{sinx}}\); dalej już tylko przekształcenia na ułamkach (+ jedynki trygonometryczne).
chudychudy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: estonia
Podziękował: 2 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: chudychudy »

czemu mogę to tak zamienić ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: piasek101 »

chudychudy pisze:czemu mogę to tak zamienić ?
Taka zależność istnieje - nie wszystko trzeba wyprowadzać zanim zostanie zastosowane.
chudychudy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: estonia
Podziękował: 2 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: chudychudy »

a istnieje inny sposób?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: Dasio11 »

Oczywiście, możesz na przykład zrobić tak:

\(\displaystyle{ \ \frac{1+\sin 2 \alpha }{ \sin \alpha +\cos \alpha } + \frac{1-
\tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{1+\tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } = \\ \\ = \frac{\sin^2 \alpha+2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha +\cos \alpha } + \frac{ \frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2} - \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}}{\frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+ \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}} = \\ \\ = \frac{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2}{\sin \alpha + \cos \alpha} + \frac{\cos^2 \frac{ \alpha }{2} - \sin^2 \frac{ \alpha }{2}}{1} = \\ \\ = \sin \alpha+\cos \alpha -\cos(2 \cdot \frac{ \alpha }{2})=\sin \alpha}\)
chudychudy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: estonia
Podziękował: 2 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: chudychudy »

nie rozumiem skad się wzieło \(\displaystyle{ \cos(2 \cdot \frac{ \alpha }{2}}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: Dasio11 »

Tożsamość trygonometryczna: \(\displaystyle{ \cos (2x)=\cos^2 x - \sin^2 x}\) przy czym \(\displaystyle{ x=\frac{\alpha}{2}}\)
chudychudy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: estonia
Podziękował: 2 razy

udowodnić tożsamość

Post autor: chudychudy »

dziękuje bardzo
będę pamiętał długo ten przykład ...
ODPOWIEDZ