równanie tryg.

[rob1991]

\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinxcosx= cos^{2}x+ \frac{1}{2}}\)
Mnożąc równanie przez 2 otrzymuję:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}sin2x=3-2sin^{2}x}\)
Czy da się to rozwiązać algebraicznie?

W 1 równaniu można wyciągnąć cos przed nawias, uzyskam:
\(\displaystyle{ cosx( \sqrt{3}sinx-cosx)= \frac{1}{2}}\)
Równość ta jest spełniona dla x=60 stopni, ale i tak tym sposobem nie będę miał pewności czy nie ma np. 2 rozwiązań.

[piasek101]

Moze tak :
\(\displaystyle{ 1-2sin^2x=cos2x}\)

Wstawić to, dołożyć jedynkę trygonometryczną \(\displaystyle{ sin^2 2x+cos^2 2x=1}\) i rozwiązać układ równań.

[rob1991]

Ciekawe, dzięki.