Rozwiąż równania

elo111 · Post autor: **elo111** » 1 gru 2009, o 15:56

a) \(\displaystyle{ 2\cos ^{2}x + \sin ^{2}x = 2\cos x + 1}\)
b) \(\displaystyle{ 3+\sin ^{2}x = 4 -\cos ^{2}x}\)

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 1 gru 2009, o 16:27

\(\displaystyle{ 2\cos ^{2}x + \sin ^{2}x = 2\cos x + 1\\cos^2 x+cos^2x+sin^2x-2 cosx -1=0}\)
skorzystaj z jedynki tryg., podstaw za cosinus zmienną pomocniczą

w drugim zapisz sinus za pomocą cosinusa ewentualnie na odwrót i znowu podstaw zmienną pomocniczą

elo111 · Post autor: **elo111** » 1 gru 2009, o 16:53

a)
To będzie dalej
\(\displaystyle{ cos^{2}x - 2cosx = 0}\)
i potem cosx przed nawias wyjąć ?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 1 gru 2009, o 17:19

elo111 · Post autor: **elo111** » 1 gru 2009, o 17:27

To rozwiązanie będzie
cosx = 0 v cosx = 2 v cosx = - 2
więc \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}+ k \pi}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 gru 2009, o 17:59

elo111 pisze: b) \(\displaystyle{ 3+\sin ^{2}x = 4 -\cos ^{2}x}\)

To równanie jest tożsamościowe.

elo111 · Post autor: **elo111** » 1 gru 2009, o 18:06

piasek101 pisze:
elo111 pisze: b) \(\displaystyle{ 3+\sin ^{2}x = 4 -\cos ^{2}x}\)
To równanie jest tożsamościowe.

Wyszło mi że cosx = 0 ale nie wiem czy dobrze.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 gru 2009, o 18:18

elo111 pisze: Wyszło mi że cosx = 0 ale nie wiem czy dobrze.

Nie.
Patrz :
\(\displaystyle{ 3+(sin^2x+cos^2x)=4}\) (to w nawiasie niczego Ci nie przypomina ?)

elo111 · Post autor: **elo111** » 1 gru 2009, o 18:45

A jedynka trygonometryczna wydawało mi się za proste to będzie 4 = 4

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 gru 2009, o 18:48

elo111 pisze:A jedynka trygonometryczna wydawało mi się za proste to będzie 4 = 4

A odpowiedź znasz ?

elo111 · Post autor: **elo111** » 1 gru 2009, o 18:51

Odpowiedź \(\displaystyle{ x \in c}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 gru 2009, o 19:00

Jeszcze ustal co to (c).

elo111 · Post autor: **elo111** » 1 gru 2009, o 19:09

Wszystkie liczby całkowite chyba.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 gru 2009, o 21:14

elo111 pisze:Wszystkie liczby całkowite chyba.

Równanie 4=4 jest (jak już pisałem) tożsamościowe - poczytaj o takich.