Równanie trygonometryczne.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
aga223
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2009, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 9 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: aga223 »

moge prosic o rozwiazanie

\(\displaystyle{ 2cos ^{2} (x +\frac{\pi}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} sin2(x+\frac{\pi}{3}) + 3sin ^{2} (x+\frac{\pi}{3}) = 2}\)


dzieki wielkie
Ostatnio zmieniony 30 lis 2009, o 14:38 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex].
Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: Ateos »

\(\displaystyle{ 3sin^2(x+ \frac{\pi}{3})=2sin^2(x+ \frac{\pi}{3})+sin^2(x+ \frac{\pi}{3})\\}\)
jedynka tryg. i
\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{3})- \frac{ \sqrt{3} }{2}sin2(x+ \frac{\pi}{3})=0\\}\)
dalej korz. z \(\displaystyle{ sin2 \alpha=2sin \alpha cos \alpha\\}\)
wyciagasz sin(.) przed nawias i dalej juz prosto
aga223
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2009, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 9 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: aga223 »

Ateos pisze:\(\displaystyle{ 3sin^2(x+ \frac{\pi}{3})=2sin^2(x+ \frac{\pi}{3})+sin^2(x+ \frac{\pi}{3})\\}\)
jedynka tryg. i
\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{3})- \frac{ \sqrt{3} }{2}sin2(x+ \frac{\pi}{3})=0\\}\)
dalej korz. z \(\displaystyle{ sin2 \alpha=2sin \alpha cos \alpha\\}\)
wyciagasz sin(.) przed nawias i dalej juz prosto
nie rozumiem za bardzo skad to sie wzielo, moge prosic o jakas podpowiedz
aga223
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2009, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 9 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: aga223 »

moge prosic o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ 2cos ^{2} (x +\frac{\pi}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} sin2(x+\frac{\pi}{3}) + 3sin ^{2} (x+\frac{\pi}{3}) = 2}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2} (x+ \frac{\pi}{3})- \frac{ \sqrt{3} }{2}sin2(x+ \frac{\pi}{3})=0}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2} (x+ \frac{\pi}{3})- \sqrt{3}sin(x+\frac{\pi}{3})cos(x+\frac{\pi}{3})=0}\)

\(\displaystyle{ - \sqrt{3}sin(x+\frac{\pi}{3})cos(x+\frac{\pi}{3})=-sin ^{2} (x+ \frac{\pi}{3})}\)

\(\displaystyle{ \frac{sin(x+ \frac{\pi}{3})}{cos(x+\frac{\pi}{3})} = \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ tan (x+ \frac{\pi}{3})= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}+n{\pi}}\)

\(\displaystyle{ x = n{\pi}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: piasek101 »

aga223 pisze: \(\displaystyle{ 2cos ^{2} (x +\frac{\pi}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} sin2(x+\frac{\pi}{3}) + 3sin ^{2} (x+\frac{\pi}{3}) = 2}\)
Czyli (to było już opisane) :
- dla ułatwienia podstawię (t) za tamten kąt

\(\displaystyle{ 2(cos^2t+sin^2t)+sin^2t-0,5\sqrt 3 sin 2t=2}\)

[edit] Powyższ już po czasie.
aga223 pisze:...

\(\displaystyle{ - \sqrt{3}sin(x+\frac{\pi}{3})cos(x+\frac{\pi}{3})=-sin ^{2} (x+ \frac{\pi}{3})}\)

\(\displaystyle{ \frac{sin(x+ \frac{\pi}{3})}{cos(x+\frac{\pi}{3})} = \sqrt{3}}\)
...
To przejście mi się nie podoba - gubisz część rozwiązań.
aga223
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2009, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 9 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: aga223 »

czy lepiej wziasc sin przed nawias i obliczyc wtedy?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: piasek101 »

Tak.
aga223
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2009, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 9 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: aga223 »

dzieki, tak myslalam i rozwiazalam ale potem w szkole mnie zakrecili i pokazali inny sposob. Dlatego pytalam. Dziekuje jeszcze raz.
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ