cosinus najwiekszego kata

[m1chal]

O trójkącie ABC wiadomo że jego pole P mozna obliczyc następująco \(\displaystyle{ P=a ^{2} - (b-c) ^{2}}\) gdzie a b c oznaczaja dlugosci bokow trójkąta. Wyznacz cosinus kata lezącego naprzeciwko boku długosci a.

[Ateos]

czyli \(\displaystyle{ P=a^2-b^2-c^2+2bc\\
\text{z tw. Carnota mamy: } a^2=b^2+c^2-2bc \cos \alpha\\
P=2bc(1- \cos \alpha) \text{ korzystajac z tw. Snelliusa mamy: } P= \frac{1}{2}bc \Rightarrow \\
\text{przyrownujac Pola mamy:} 4(1- \cos \alpha)= \sin \alpha \Rightarrow \cos \alpha= ...}\)