Rozwiąż trójkąt prostokątny

[mycha-mycha1]

Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 10 oraz kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\)\(\displaystyle{ i \beta}\) jeśli
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos\beta}\)\(\displaystyle{ =0,36}\)

potrafię rozpatrzyć jeden przypadek a wiem że są dwa
może mi ktoś pomóc?

[Lorek]

Z warunków zadania masz \(\displaystyle{ \sin \alpha=\cos\beta}\) i z tego masz wsio.

[mycha-mycha1]

ok, zrobiłam tak
wysżło mi że \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha =0,36}\)
w rezultacie
\(\displaystyle{ sin \alpha =0,6}\)

z wzoru \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha =1}\) wyliczyłam cos. i tak obliczę dwa boki. Ale jest jeszcze jeden przypadek.
jaki?

[Lorek]

Jest jeden przypadek, ew. 2 symetryczne, tzn. raz będą boki a,b,c, a raz b,a,c.

[mycha-mycha1]

w odpowiedziach sa różne wyniki...
tylko a=10 się powtarza

[Lorek]

Pewnie jest 6,8,10 i 8,6,10 co nie?

[mycha-mycha1]

nie

pisałam że NIE

[Lorek]

O ja, nie ma to jak czytać ze zrozumieniem... tu 10 jest przyprostokątną a nie przeciw
1.
\(\displaystyle{ \frac{10}{c}=\sin \alpha =\frac{3}{5}}\)
Stąd policzysz \(\displaystyle{ c}\), a drugą przyprostokątną z Pitagorasa
2.
To samo tyle, że \(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{4}{5}}\)

[mateusz9206]

Bardzo prosiłbym o ponowne wyjaśnienie tego zadania. W odpowiedziach mam tak:
kąty: 36,9 oraz 53,1 ;; boki \(\displaystyle{ a= 10, b= 13\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ c=16\frac{2}{3}}\)

O ile wszystkie wartości trygonometryczne mi się zgadzają, o tyle boki nie. U mnie boki wyszył \(\displaystyle{ r = 10, X = 8, y=6.}\)
Robię to tak:
1) \(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\beta = 0,36}\)
2) \(\displaystyle{ \sin\alpha = \cos\beta}\)
3) \(\displaystyle{ \cos^{2}\beta = 0,36}\)
4) \(\displaystyle{ \cos\beta = \frac{6}{10}}\)

Ktoś wie w czym tkwi błąd? Ja ogólnie z trygonometrii niekumaty, tak jak ze wszystkim, więc swojsko bym prosił

[Crizz]

No ale to, co dotąd napisałeś jest przecież OK, jak możesz zobaczyć wyżej. Oznacza to, że nie widzimy tej cześci Twojego rozwiązania, która jest zła, i w konsekwencji nie możemy Ci pomóc

Najprawdopodobniej jednak zapominasz, że

tu 10 jest przyprostokątną a nie przeciw

[mateusz9206]

nieprawda Podałem, że wyszły mi dla dwóch przypadków inne boki aniżeli w odpowiedziach. W odpowiediach boki są ułamkami, z wyjątkiem 10, u mnie wszystkie boki to liczby całkowite. Wyznaczając sin i cos mam zawsze coś przez 10. No więc jak mam np. sinL = coś przez 10, to wychodzi na to że 10 jest przeciwprostokątną, coś jest bokiem i tu już mi się wszystko wali.

[Crizz]

Właśnie, że prawda, podałeś zły wynik, ale nie pokazałeś złej części rozwiązania.

No to po co tak podstawiasz, że masz \(\displaystyle{ 10}\) w mianowniku (skoro wiesz, że to się wali)? Podstaw tak, żeby coś było w mianowniku a \(\displaystyle{ 10}\) w liczniku.

Przecież w definicji sinusa i cosinusa masz "stosunek ... do przeciwprostokątnej", czyli masz dzielić przez przeciwprostokątną. Czyli na pewno nie przez \(\displaystyle{ 10}\), bo \(\displaystyle{ 10}\) ma być przyprostokątną, a nie przeciwprostokątną.

[mateusz9206]

ok, ok, zacząłem co nieco rozumieć.

Więc tak, zakładam sobie że \(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{10}{C}}\)
10 - przyprostokątna [z zadania], C - przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ \cos\beta=\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \sin\alpha = 0,36}\)
\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{10}{c}\right)^{2} = 0,36}\)
Wymnażam z proporcji, wychodzi \(\displaystyle{ c=16\frac{2}{3}}\) (mogę juz tutaj skrocić ułamek, w trakcie zadania? Bo normalnie jest \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)]

Teraz wiem że ostatni bok można policzyć z pitagorasa, ale nie umiem tego wykonać, przez ten ułamek się mylę, mógłbyś mi jeszcze pokazać jak to się sumuje?

[Crizz]

(mogę juz tutaj skrocić ułamek, w trakcie zadania? Bo normalnie jest \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)]

Jasne.

\(\displaystyle{ \left(16\frac{2}{3}\right)^2=10^2+x^2\\
\left(\frac{50}{3}\right)^2=100+x^2\\
\frac{2500}{9}=100+x^2\\
x^2=\frac{2500}{9}-\frac{900}{9}\\
...}\)