równanie z parametrem

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 29 lis 2009, o 15:55

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie \(\displaystyle{ cosx= \frac{ m^{2}-4m-4 }{m ^{2}+1 }}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ (0, \frac{pi}{3})}\)

Założyłem , że \(\displaystyle{ 1>\frac{m ^{2}-4m-4 }{m ^{2}+1 }> \frac{1}{2}}\)

i wg moich obliczeń wychodzi , że \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,- \frac{5}{4}) \cup (9, \infty )}\)

w odpowiedziach jest niestety inny wynik \(\displaystyle{ m \in (- \frac{5}{4},-1) \cup (9, \infty )}\)

Proszę mi powiedzieć skąd ta\(\displaystyle{ -1}\) ??

kolanko · Post autor: **kolanko** » 29 lis 2009, o 16:17

rozwiązujesz takie cos
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1> \frac{m^2-4m-4}{m^2 + 1} \\ \frac{m^2-4m-4}{m^2 + 1}>\frac{1}{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} m> - \frac{5}{4} \\ (m-9)(m+1)>0 \end{cases}}\)

no a to daje wynik jak w ksiązce

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 29 lis 2009, o 16:20

ok ale 1 w tym przypadku jest podwójnym pierwiastkiem , więc wykres "odbije się" czy to ma jakiś wpływ?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 29 lis 2009, o 16:22

te dwie nierównosci to są dwa różne wykresy i podajesz ich część wspólną (część wspólną dla "m" ) rozumiesz ?

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 29 lis 2009, o 16:34

ok w pierwszym przypadku będzie \(\displaystyle{ m \in (9, \infty )}\) a w drugim \(\displaystyle{ m \in (- \infty , -\frac{5}{4})}\) czyli część wpólna tak jak podałem a gdzie ta -1?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 29 lis 2009, o 16:47

\(\displaystyle{ \begin{cases} m> - \frac{5}{4} \\ (m-9)(m+1)>0 \end{cases}}\)
z pierwszego \(\displaystyle{ m> - \frac{5}{4}}\) ma byc wieksze nie mniejsze ... wiec \(\displaystyle{ m \in (-\frac{5}{4} , \infty )}\) a rozwiazanie drugiej to chyba trójmian kwadratowy potrafisz rozwiązac ? jak juz masz w postaci iloczynowej ..

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 29 lis 2009, o 16:52

pewnie , że umiem....

-- 29 lis 2009, o 16:53 --

ale dlaczego większe? przecież cosx leży miedzy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) a \(\displaystyle{ 1}\) czyli większy od 0,5 a mniejszy od 1-- 29 lis 2009, o 16:57 --nie nic z tego nie rozumiem... jak \(\displaystyle{ m>- \frac{5}{4}}\) skoro wychodzi takie równanie
\(\displaystyle{ (-4m-5)(m ^{2}+1)<0}\)

G.BEST7 · Post autor: **G.BEST7** » 29 lis 2009, o 21:49

tomi140 pisze:pewnie , że umiem....

Ale niestety nie umiesz rozwiązać prostej nierówności homograficznej? (pamiętaj zasada jest taka dążysz do usunięcia mianownika).
\(\displaystyle{ \frac{m ^{2}-4m-4 }{m ^{2}+1 }<1 |*(m^{2}+1)}\)

\(\displaystyle{ m^{2}-4m-4<m^{2}+1}\)

\(\displaystyle{ -4m<5}\)

\(\displaystyle{ m>-\frac{5}{4}}\)
Ogarniasz?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 29 lis 2009, o 21:53

G.BEST7, \(\displaystyle{ m^2+1}\)

G.BEST7 · Post autor: **G.BEST7** » 29 lis 2009, o 21:55

Dzięki, myślałem o +1 a pisałem -1

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 30 lis 2009, o 21:16

zapewniam cię , że potrafie:) a ty nie nadajesz się na pomocnika. sam znalazłem swój błąd więc nie dziękuje za pomoc!

kolanko · Post autor: **kolanko** » 30 lis 2009, o 22:40

ciekawe jak mielismy znaleźć twoj blad skoro nie podales rozw tylko czekales na GOTOWCA ... co za ludzie ..

G.BEST7 · Post autor: **G.BEST7** » 1 gru 2009, o 07:57

Jak taki super jesteś, to po co Ci pomoc w tak prostym zadaniu ?

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 1 gru 2009, o 15:15

ciekawe co masz na myśli mówiąc , że to proste zadanie... dla mnie nie było proste. i nie czekałem na żadnego Gotowca , po prostu nie umiałem znaleźć swojego błędu a Wy chcieliście się popisać co to z Was za matematycy , jakbym był na studiach tak jak wy to też bym się śmiał z tych zadań ! Trochę wyrozumiałości i kultury ludzie!