skracanie sinusów i ich kwadratów we wzorze

[akinator]

Witam, jak moge uprościć ponizszy wzór?

\(\displaystyle{ sin 2\alpha =\frac{3 sin ^{2} \alpha }{2}}\)
Z gory dziekuje za pomoc, pozdrawiam

[Dasio11]

Chyba chodzi o równanie?
Ja bym najpierw zauważył, że prawa strona jest dodatnia więc lewa też, czyli rozpatrzył równanie tylko dla takich \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha \ge 0}\). Wtedy bym rozpisał \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\), podniósł obustronnie do kwadratu i podstawił \(\displaystyle{ t=\sin^2 x}\). Ale może da się prościej

[Lorek]

Tu wystarczy od razu rozpisać \(\displaystyle{ \sin 2\alpha}\), przenieść na jedna stronę, coś wyłączyć itd.

[akinator]

dzieki,
dobrze licze?
\(\displaystyle{ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{3sin ^{2} \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3sin \alpha }{2} * \frac{1}{2cos \alpha } = 1}\)
Tylko co dalej,
czy można zrobic cos takiego?
\(\displaystyle{ 2cos \alpha = cos2 \alpha}\)

po pomnozeniu przez 4 wyszlo
\(\displaystyle{ \frac{3sin \alpha }{cos \alpha } =4}\)

[Dasio11]

Po pierwsze, nie możesz podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ \sin(x)}\), bo może on być zerem.
\(\displaystyle{ 2 \cos \alpha \neq \cos (2 \alpha)}\)
Tak jak radził Lorek, przenieś wszystko na jedną stronę i wyłącz \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) przed nawias.

[akinator]

Zamieniłem sin2, wylaczylem przed nawias, skrocilem dwojki, wyszlo
\(\displaystyle{ 0 = sin \alpha (3sin \alpha - cos \alpha )}\)

Duzo mi to nie mowi, da sie to bardziej uproscic?

[Dasio11]

Powinno wyjść \(\displaystyle{ \sin \alpha (3 \sin \alpha - 4 \cos \alpha )=0}\) - przynajmniej jeden z czynników jest zerem.