cosa-cosb jeśli sina=1/3 a sinb=pierwiastek z 7 dzielony przez 5, i a,b nalezy (pi/2, pi) prosze o szybka odpowiedź i prosiłbym też o wytłumaczenie jak to sie robi. mam jeszcze kilka zadań więc jeśli ktoś mógłby mi pomóc to prosze dać znac. poprawna odp do tego zadania to:-pierwiastek z 2 podzielony przez 15.
[ Dodano: Wto Maj 30, 2006 6:25 pm ]
i jeszcze pytanie po co oni mi dali ten przedział?
naucz się pisać czytelnie w Tex'ie
Lady Tilly
oblicz wartość wyrażenia
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
oblicz wartość wyrażenia
TeX: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093
A jeśli chodzi o zadanie, to po prostu oblicz te cosinusy korzystając z jedynki trygonometrycznej i z przedziału do którego należą kąty.
A jeśli chodzi o zadanie, to po prostu oblicz te cosinusy korzystając z jedynki trygonometrycznej i z przedziału do którego należą kąty.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
oblicz wartość wyrażenia
Ponieważ to Twój pierwszy post, to nie zostanie zablokowany, ale proszę, zapoznaj się z regulaminem i Texem.
Co do zadania, wiemy, że \(\displaystyle{ \sin =\frac{1}{3}}\). Po podniesieniu do kwadratu mamy \(\displaystyle{ \sin^2 =\frac{1}{9}}\). Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \sin^2 + \cos^2 =1}\) mamy, że \(\displaystyle{ \cos^2 =\frac{8}{9}}\). Czyli \(\displaystyle{ \cos =\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cos =-\frac{2 \sqrt{2}}{3}}\). Teraz, z zadania wiemy, że alfa jest kątem z drugiej ćwiartki, czyli cosinus jest ujemny. Mamy więc, że \(\displaystyle{ \cos =-\frac{2 \sqrt{2}}{3}}\).
W ten sam sposób obliczamy, że \(\displaystyle{ \cos \beta=-\frac{3 \sqrt{2}}{5}}\).
Z tego wyliczamy, że \(\displaystyle{ \cos - \cos \beta=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{5}=\frac{-10 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2}}{15}=-\frac{ \sqrt{2}}{15}}\).
Co do zadania, wiemy, że \(\displaystyle{ \sin =\frac{1}{3}}\). Po podniesieniu do kwadratu mamy \(\displaystyle{ \sin^2 =\frac{1}{9}}\). Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \sin^2 + \cos^2 =1}\) mamy, że \(\displaystyle{ \cos^2 =\frac{8}{9}}\). Czyli \(\displaystyle{ \cos =\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cos =-\frac{2 \sqrt{2}}{3}}\). Teraz, z zadania wiemy, że alfa jest kątem z drugiej ćwiartki, czyli cosinus jest ujemny. Mamy więc, że \(\displaystyle{ \cos =-\frac{2 \sqrt{2}}{3}}\).
W ten sam sposób obliczamy, że \(\displaystyle{ \cos \beta=-\frac{3 \sqrt{2}}{5}}\).
Z tego wyliczamy, że \(\displaystyle{ \cos - \cos \beta=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{5}=\frac{-10 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2}}{15}=-\frac{ \sqrt{2}}{15}}\).
oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ cos{\alpha}cos{\beta}}\) jesli \(\displaystyle{ \alpha=\frac{1}{3} sin{\beta} \frac{\sqrt{7}}{5}}\) i \(\displaystyle{ \alpha,\beta{\in}(\frac{\pi}{2},\pi)}\)
[ Dodano: Wto Maj 30, 2006 6:49 pm ]
kolejne::
oblocz wartosc wyrazenia: \(\displaystyle{ cos\alpha{\cdot}cos\beta+sin\alpha{\cdot}sin\beta}\) jeśli \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{5}{13}}\) \(\displaystyle{ sin{\beta}=\frac{-3}{5}}\) i \(\displaystyle{ {\alpha},{\beta}\in(\frac{3\pi}{2},2\pi}}\)
tak lepiej wygląda?
Lady Tilly
[ Dodano: Wto Maj 30, 2006 6:49 pm ]
kolejne::
oblocz wartosc wyrazenia: \(\displaystyle{ cos\alpha{\cdot}cos\beta+sin\alpha{\cdot}sin\beta}\) jeśli \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{5}{13}}\) \(\displaystyle{ sin{\beta}=\frac{-3}{5}}\) i \(\displaystyle{ {\alpha},{\beta}\in(\frac{3\pi}{2},2\pi}}\)
tak lepiej wygląda?
Lady Tilly
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
oblicz wartość wyrażenia
Tutaj postępujesz podobnie jak w poprzednim zadaniu. Wiesz w jakiej ćwiartce są kąty, więc znów z jedynki trygonometrycznej obliczasz, że \(\displaystyle{ \sin =-\frac{12}{13}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \beta=\frac{4}{5}}\), a całe wyrażenie to \(\displaystyle{ \frac{56}{65}}\).