Funkcja odwrotna do cyklometrycznej

paba · Post autor: **paba** » 28 lis 2009, o 20:07

Witam. Czy mógłby mi ktoś napisać jak postąpić krok po kroku w takiej sytuacji? :

Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=3-\sin \frac{x}{2}

D_{f}= \left[-\pi,\pi \right]}\)

Dzięki.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 28 lis 2009, o 20:09

Zacznij od sprawdzenie czy funkcja jest bijekcją, później skorzystaj z definicji funkcji odwrotnej.

paba · Post autor: **paba** » 28 lis 2009, o 20:36

Jest bijekcją. Potem robiłem tak:

\(\displaystyle{ y=3-\sin\frac{x}{2}

y+\sin\frac{x}{2}=3

\sin\frac{x}{2}=3-y

\frac{x}{2}=\arcsin (\left3-y\right)

x=2 \cdot arcsin \left( 3-y\right)

y=2 \cdot arcsin \left( 3-x\right)}\)

Jest ok?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 28 lis 2009, o 20:39