rownanie trygonometryczne ze wspolczynnikami

[kadzi]

witam!

jest to generalnie zadanie z fizyki, ale polega na wyznaczeniu kata, wiec pisze tutaj.

mam takie rownanie i nie wiem, jak je rozwiazac:
\(\displaystyle{ a \cdot cos \alpha =b \cdot sin \alpha +100}\)
(a, b i c to sa jakies konkretne liczby, ale mysle ze one nic tu nie wnosza, bo chodzi mi o sposob rozwiazania tego rownania)

wszystko by bylo ok, gdyby nie te wspolczynniki.
Probowalem juz na wiele sposobow to policzyc, ale nic mi nie wychodzi - w najlepszym wypadku mam rownanie, w ktorym mam tylko sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i sin 2\(\displaystyle{ \alpha}\)

[Chromosom]

Wystarczy jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ a\cos\alpha=b\sin\alpha+100\\ \cos\alpha=\frac{b}{a}\sin\alpha+\frac{100}{a}\\ \cos^2\alpha-\frac{200}{a}\cos\alpha+\frac{10000}{a^2}=\frac{b^2}{a^2}\sin^2\alpha\\ \frac{b^2+a^2}{a^2}\cos^2\alpha-\frac{200}{a}\cos\alpha+\frac{10000-b^2}{a^2}=0}\)
teraz podstaw \(\displaystyle{ \cos\alpha=x}\) i rozwiąż jak równanie kwadratowe, następnie wróć do poprzedniej zmiennej.

[kadzi]

wszystko by bylo ok, tylko zauwazylem, ze w Twoim rozwiazaniu jest kilka bledow:
2 linia - powinienes chyba 100 tez podzielic przez a
3, 4 linia - zginal Ci gdzies ulamek \(\displaystyle{ \frac{ b^{2} }{ a^{2} }}\)

ale i tak dzieki za pomysl na rozwiazanie!