Proszę o pomoc. Muszę to mieć rozwiązane jak nie to dostanę kosę! Próbowałem robić w 2coś mi wychodzi ale raczej źle bo nie da sie nic dalej zrobic a reszta przykładów - nic nie moge ruszyć. Muszę to mieć rozwiązane jak nie to dostanę kosę!
a) \(\displaystyle{ 1 - tg x = cos 2x}\)
b)\(\displaystyle{ ctg x - cos x = \frac{1 - sin x}{2sin x}}\)
c)\(\displaystyle{ sin^4 x + cos^4 x = cos 4x}\)
d)\(\displaystyle{ tg x - sin x = 1 - tg x *sin x}\)
e)\(\displaystyle{ 2*sin^2 x + 2*sin 2x = 2}\)
f)\(\displaystyle{ sin^2 8x - sin^2 4x = -1}\)
g)\(\displaystyle{ tg( \frac{pi}{3} - x) - tg x=0}\)
Równania trygonometryczne
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równania trygonometryczne
Po pierwsze: To, że dostaniesz "kosę" jest tutaj raczej nieistotne... Na litość nikogo nie weźmiesz
Po drugie: Pokaż swoje obliczenia, to zawsze ktoś to sprawdzi. A już najlepiej pytać o konkretne rzeczy, a nie zróbcie mi przykład, bo nie umiem. Jak nie umiesz - musisz się douczyć i dopiero się wziąć za liczenie.
Po trzecie: Sporo przykładów jak na jeden temat. Lepiej było zadawać po jednym, dwa na post i jak ktoś rozwiąże - wtedy dodawać kolejne.
Pozdrawiam.
Po drugie: Pokaż swoje obliczenia, to zawsze ktoś to sprawdzi. A już najlepiej pytać o konkretne rzeczy, a nie zróbcie mi przykład, bo nie umiem. Jak nie umiesz - musisz się douczyć i dopiero się wziąć za liczenie.
Po trzecie: Sporo przykładów jak na jeden temat. Lepiej było zadawać po jednym, dwa na post i jak ktoś rozwiąże - wtedy dodawać kolejne.
Pozdrawiam.
Równania trygonometryczne
Jak bym rozłożył to na pare postów to od admina bym dostał upomnienie za powielanie tematów. Obliczeń nie zamieszczam bo w tego typu zadaniach jak sie nie zauważy od razu co trzeba zrobić, to każde inne obliczenia są bezsensowne:)
A może potrafisz coś pomóc?
A może potrafisz coś pomóc?
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równania trygonometryczne
Nie chodziło mi o rozłożenie na kilka tematów, ale na kilka POSTÓW Czyli jak ktoś pomoże rozwiązać np. 2 przykłady, to zamieszczasz kolejne itd...
Samo rozwiązanie polega na kombinowaniu by pozbyć się mianowników w sumie: Np.
1) Pomijam dziedzinę:
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
1 -\tan x &=& \cos 2x\\
1-\tan x&=&\cos^2 x-\sin^2 x\\
\cos^2 x+\sin^2 x-\tan x&=&\cos^2 x-\sin^2 x\\
\tan x&=&2\sin^2 x\\
\frac{\sin x}{\cos x}&=&2\sin^2 x\\
\sin x&=&2\sin^2 x\cos x\\
\sin x-2\sin^2 x\cos x&=&0\\
\sin x(1-2\sin x\cos x)&=&0\\
\sin x(1-\sin 2x)&=&0\\
\sin x=0 &\vee& 1-\sin 2x=0\\
&\ldots&
\end{eqnarray*}}\)
Pozdrawiam.
Samo rozwiązanie polega na kombinowaniu by pozbyć się mianowników w sumie: Np.
1) Pomijam dziedzinę:
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
1 -\tan x &=& \cos 2x\\
1-\tan x&=&\cos^2 x-\sin^2 x\\
\cos^2 x+\sin^2 x-\tan x&=&\cos^2 x-\sin^2 x\\
\tan x&=&2\sin^2 x\\
\frac{\sin x}{\cos x}&=&2\sin^2 x\\
\sin x&=&2\sin^2 x\cos x\\
\sin x-2\sin^2 x\cos x&=&0\\
\sin x(1-2\sin x\cos x)&=&0\\
\sin x(1-\sin 2x)&=&0\\
\sin x=0 &\vee& 1-\sin 2x=0\\
&\ldots&
\end{eqnarray*}}\)
Pozdrawiam.
Równania trygonometryczne
No właśnie z tymi przykładami jest tak, że jak ktoś rozwiąże to wiadomo o co chodzi (z jakich wzorów), ale samemu sie nie wpadnie na to.
Może ktoś coś jeszcze umie rozwiązać albo chociaż podać etapy rozwiązania?
Może ktoś coś jeszcze umie rozwiązać albo chociaż podać etapy rozwiązania?
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równania trygonometryczne
b) Przemnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ 2\sin x}\), przerzuć wszystko na jedną stronę i powyciągaj przed nawiasy najpierw \(\displaystyle{ \cos x}\), a później \(\displaystyle{ 1-\sin x}\).
c) Skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=1-2\sin^2 x\cos^2 x=
1-\frac{1}{2}\sin^2 2x}\)
Dalej zamień \(\displaystyle{ \cos 4x}\) ze wzoru na podwójny kąt (żeby otrzymać \(\displaystyle{ 2x}\)) i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, żeby pozbyć się cosinusów.
d) Przemnóż przez \(\displaystyle{ \cos x}\) (jak zawsze, żeby pozbyć się tangensów) i następnie powyciągaj przed nawiasy \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\).
e) Podziel stronami przez 2. Przerzuć wszystko na jedną stronę i zamień 1 z jedynki trygonometrycznej. Wyciągnij przed nawias \(\displaystyle{ \cos x}\).
Dalej mi się nie chce
Pozdrawiam.
c) Skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=1-2\sin^2 x\cos^2 x=
1-\frac{1}{2}\sin^2 2x}\)
Dalej zamień \(\displaystyle{ \cos 4x}\) ze wzoru na podwójny kąt (żeby otrzymać \(\displaystyle{ 2x}\)) i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, żeby pozbyć się cosinusów.
d) Przemnóż przez \(\displaystyle{ \cos x}\) (jak zawsze, żeby pozbyć się tangensów) i następnie powyciągaj przed nawiasy \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\).
e) Podziel stronami przez 2. Przerzuć wszystko na jedną stronę i zamień 1 z jedynki trygonometrycznej. Wyciągnij przed nawias \(\displaystyle{ \cos x}\).
Dalej mi się nie chce
Pozdrawiam.
Równania trygonometryczne
Dzięki wielkie za pomoc!!!!
Może ktoś inny jeszcze pomoże zostały przykłady f) i g).
Może ktoś inny jeszcze pomoże zostały przykłady f) i g).