Wartości funkcji trygonometrycznych dla katów 30 45 60

artek19925 · Post autor: **artek19925** » 26 lis 2009, o 17:10

Wysokość trójkata abc opuszczona na bok ab ma długość 4 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze 45 stopni oraz z bokiem AC kąt o mierze 60 stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 26 lis 2009, o 21:40

Żółty trójkąt prostokątny ma kąty ostre o miarach 30 i 60 stopni. Brakujące boki wyliczysz za pomocą funkcji trygonometrycznych lub własności boków trójkąta 30-60-90 (to połowa trójkąta równobocznego). Trójkąt pomarańczowy jest prostokątny i równoramienny (połowa kwadratu).

tomash1101 · Post autor: **tomash1101** » 14 sty 2010, o 19:29

Wysokość trójkata abc opuszczona na bok ab ma długość 4 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze 45 stopni oraz z bokiem AC kąt o mierze 60 stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta?

moze mi ktos pomodz w rozwiazaniu tego zadania bo te wskazowki jakie byly dane wczesniej nic mi nie mowia ...;p bardzo prosze o pomoc;)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 sty 2010, o 17:54

Postaram się pomóc
Oznaczmy spodek wysokości opadającej na bok AB przez punkt D.
Pomarańczowy trójkąt jest prostokątny, a skoro jeden kąt ma miarę 45 stopni to pozostały kąt także ma miarę 45 (90-45). Zatem trójkąt jest i prostokątny i równoramienny. Ramię DB ma długość 4 zaś podstawę (przeciwprostokątną) BC wyliczysz np. z tw. Pitagorasa.
Zerknij na trójkąt żółty, też jest prostokątny. Bok AC możesz wyliczyć np. z sinusa 30 stopni zaś bok AD z cosinusa 30 stopni.