Dla jakich "m" rownanie ma rozwiazaia?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
HeXe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 maja 2006, o 18:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Nieba

Dla jakich "m" rownanie ma rozwiazaia?

Post autor: HeXe »

Dla jakich M równanie

\(\displaystyle{ 3 \cos \left( x+\frac{\pi}{4} \right) =|m-1|-5}\)

ma rozwiazania?

i jeszcze jedno..
\(\displaystyle{ \tg \frac{7}{4}\pi \cdot \ \cos \left( -\frac{17}{6}\pi \right) +\ctg \frac{5}{2}\pi+\ \sin ^ {2} \frac{\pi}{9}+\ \sin ^ {2}\frac{7}{18}\pi}\)

nie mam zielonego pojecia...pomocy!
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Dla jakich "m" rownanie ma rozwiazaia?

Post autor: jasny »

1) Zauważ, że zborem wartości \(\displaystyle{ \cos x}\) jest \(\displaystyle{ \left<-1,1\right>}\), więc zbiorem wartości \(\displaystyle{ 3 \cos \left( x+\frac{\pi}{4} \right)}\) będzie . Wystarczy rozwiązać podwójną nierówność.
Awatar użytkownika
Mapedd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 299
Rejestracja: 3 paź 2004, o 02:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 33 razy

Dla jakich "m" rownanie ma rozwiazaia?

Post autor: Mapedd »

1.

wiesz że : jesli \(\displaystyle{ \alpha \in \mathbb{R}}\) to
\(\displaystyle{ \cos \alpha \in \langle -1,1 \rangle \Rightarrow \;3 \cos \alpha \in \langle-3,3\rangle}\)

więc jesli ma zajsc równość to :

\(\displaystyle{ (|m-1|-5) \in \langle-3,3\rangle \;\Rightarrow -3 \leq |m-1|-5 \leq3}\)-wystarczy rozwiązać nierówność, chyba potrafisz, prawda?

2. wzory redukcyjne i takie na sume itd. do pokombinowania
HeXe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 maja 2006, o 18:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Nieba

Dla jakich "m" rownanie ma rozwiazaia?

Post autor: HeXe »

no wlasnie wzorow redukcyjnych nie znam...;/ i nie wiem jak wogole sie do tego zabrac..

dzieki za 1..
Awatar użytkownika
Mapedd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 299
Rejestracja: 3 paź 2004, o 02:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 33 razy

Dla jakich "m" rownanie ma rozwiazaia?

Post autor: Mapedd »

zajrzyj tutaj
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Dla jakich "m" rownanie ma rozwiazaia?

Post autor: jasny »

\(\displaystyle{ \tg \frac{7\pi}{4}\cdot \cos \left( -\frac{17\pi}{6} \right) + \ctg \frac{5\pi}{2}+ \sin ^ {2}\frac{\pi}{9}+ \sin ^ {2}\frac{7\pi}{18}=\\= \tg \frac{3\pi}{4}\cdot \cos{\frac{5\pi}{6}} + \ctg \frac{\pi}{2}+ \sin ^ {2}\frac{\pi}{9}+ \left( \sin \left( \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{9} \right) \right) ^{2}=\\= - \tg \frac{\pi}{4}\cdot \left( -\cos{\frac{\pi}{6}} \right) +0+ \sin ^ {2}\frac{\pi}{9}+ \cos ^ {2}\frac{\pi}{9}=\\=1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+1=\frac{2+\sqrt{3}}{2}}\)
ODPOWIEDZ