\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x = ?}\)
Dane :
sinx+cosx =31/25
probowalem przez sinx = 31/25-cosx, potem do rownania jedynki trygonometrycznej i z tego było równanie kwadratowe gdzie wychodzi x1, x2. Tylko czy jest jakaś prostsza metoda, jakieś przekształcenie na to ?
Oblicz wartosc
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Oblicz wartosc
Nie wiem czy sposób jest prostszy, ale:
\(\displaystyle{ sinx+cosx = \frac{31}{25} \ /()^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+2sinx cos x+cos^2x = \frac{31}{25}}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cos x+1= \frac{961}{625}}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cos x= \frac{336}{625}}\)
\(\displaystyle{ (sin x - cos x)^2=sin^2x-2sin x cos x +cos^2x=1-2sinx cos x=1-\frac{336}{625}=\\
\frac{289}{625} \Rightarrow sin x-cos x= \pm \sqrt{\frac{289}{625}}= \pm \frac{17}{25}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x =(sinx +cos x)(sin x - cos x)}\)
\(\displaystyle{ sinx+cosx = \frac{31}{25} \ /()^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+2sinx cos x+cos^2x = \frac{31}{25}}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cos x+1= \frac{961}{625}}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cos x= \frac{336}{625}}\)
\(\displaystyle{ (sin x - cos x)^2=sin^2x-2sin x cos x +cos^2x=1-2sinx cos x=1-\frac{336}{625}=\\
\frac{289}{625} \Rightarrow sin x-cos x= \pm \sqrt{\frac{289}{625}}= \pm \frac{17}{25}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x =(sinx +cos x)(sin x - cos x)}\)