Oblicz wartosc

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
meros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom

Oblicz wartosc

Post autor: meros »

\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x = ?}\)
Dane :
sinx+cosx =31/25


probowalem przez sinx = 31/25-cosx, potem do rownania jedynki trygonometrycznej i z tego było równanie kwadratowe gdzie wychodzi x1, x2. Tylko czy jest jakaś prostsza metoda, jakieś przekształcenie na to ?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Oblicz wartosc

Post autor: anna_ »

Nie wiem czy sposób jest prostszy, ale:
\(\displaystyle{ sinx+cosx = \frac{31}{25} \ /()^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+2sinx cos x+cos^2x = \frac{31}{25}}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cos x+1= \frac{961}{625}}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cos x= \frac{336}{625}}\)

\(\displaystyle{ (sin x - cos x)^2=sin^2x-2sin x cos x +cos^2x=1-2sinx cos x=1-\frac{336}{625}=\\
\frac{289}{625} \Rightarrow sin x-cos x= \pm \sqrt{\frac{289}{625}}= \pm \frac{17}{25}}\)



\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x =(sinx +cos x)(sin x - cos x)}\)
meros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom

Oblicz wartosc

Post autor: meros »

ok, dzieki
ODPOWIEDZ