Czy to jest możliwe do obliczenia?

[matthew1337]

Witam, mam problem z jednym zadaniem. Niestety nie wiem czy jest ono kompletne. Treść zadania jaką udało mi się zapamiętać wygląda tak: "Wyznacz wartości kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wiedząc, że jedna z przyprostokątnych jest 4 razy dłuższa od drugiej"

Więc tak jak w temacie. Czy to zadanie jest możliwe do obliczenia?

[justynian]

oczywiście oznaczmy sobie:
\(\displaystyle{ x}\)- krótsza przyprostokątna
\(\displaystyle{ 4x}\)- dłuższa
\(\displaystyle{ x \sqrt{17}}\) - przeciwprostokątna i tak:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{1}{\sqrt{17}}
\sin\gamma= \frac{4}{\sqrt{17}}}\)
z tablicy sprawdzasz czy to się kupy trzyma tz. czy sumia miar tych kątów przypakiem nie przekracza 90 stopni i masz rozwiązanie.

[matshadow]

Owszem
Przeciwprostokątna z tw. pitagorasa wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{17}x}\)
Z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{17}x}{sin 90^{o}}=\frac{x}{sin \alpha} \Rightarrow sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{17}} \Rightarrow \alpha=arcsin\frac{1}{\sqrt{17}}}\)
Z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{17}x}{sin 90^{o}}=\frac{4x}{sin \beta} \Rightarrow sin\beta=\frac{4}{\sqrt{17}} \Rightarrow\\ \beta=arcsin\frac{4}{\sqrt{17}}}\)

[Sherlock]

z tablicy sprawdzasz czy to się kupy trzyma tz. czy sumia miar tych kątów przypakiem nie przekracza 90 stopni i masz rozwiązanie.

nie potrzeba, wiemy przecież, że to trójkąt (do tego prostokątny co pozwala skorzystać z tw. Pitagorasa). Do tablic możemy za to spojrzeć by odczytać miary kątów

[matthew1337]

Dzięki badzo za pomoc.