Sprawdź czy liczba x jest liczbą wymierną

[anusia-1981]

Sprawdź, czy liczba \(\displaystyle{ x= \frac{\sin 30^{o}-2 \cos 45^{o}}{\sin 45^{o} \cdot \tg 60^o}}\) jest liczbą wymierną. Zapisz liczbę \(\displaystyle{ x}\) w postaci ułamka o wymiernym mianowniku.
Z góry dziękuję!

-- 24 lis 2009, o 17:10 --

Sprawdź czy liczba \(\displaystyle{ x= \frac{ \sin 30^o-2 \cos 45^o}{\sin 45^o \tg 60^o}}\) jest liczbą wymierną. Zapisz liczbę x w postaci ułamka o wymiernym mianowniku.
Z góry dziękuję!

[soku11]

W czym problem? Wstawić wartości z tabelki i policzyć?

Pozdrawiam.

[anusia-1981]

Problem w tym, że za każdym razem wychodzi mi inny wynik, ostatni to:\(\displaystyle{ x= \frac{1-2 \sqrt{2} }{2}}\) i pytanie czy to jest liczba wymierna?
Ps. Powrót do matematyki po 10 latach przerwy jest trudny

[soku11]

No to krok po kroku:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \frac{1}{2} - 2\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}}=
\frac{ \frac{1}{2} - \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}=
\frac{ 1 - 2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=
\frac{ \sqrt{6} - 2\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}=
\frac{ \sqrt{6} - 2\sqrt{12}}{6}=
\frac{ \sqrt{6} - 2\sqrt{4\cdot 3}}{6}=
\frac{ \sqrt{6} - 4\sqrt{3}}{6}}\)

I nie jest to liczba wymierna
Pozdrawiam.