Torżsamość, sprawdz jej prawdziwość

MnMK · Post autor: **MnMK** » 22 lis 2009, o 22:13

Proszę o dokłądne wytłumacznie tego zdania:
\(\displaystyle{ \frac{tgx}{tg2x+tgx}=cos2x}\)

matshadow · Post autor: **matshadow** » 22 lis 2009, o 23:08

jest to równoważne temu, czy
\(\displaystyle{ \tan x=sin(2x)+\tan x cos(2x)\\\tan x(1-cos 2x)=sin 2x\\2sin x cos x=\frac{sin x}{cos x}(1-cos^2x+sin^2x)\\2cos^2x=2sin^2x}\)
Nie jest to prawdą, więc nie jest to tożsamość

MnMK · Post autor: **MnMK** » 23 lis 2009, o 00:31

przed chwilą rozwiązałam to zadanie, to jest równoważność

Lorek · Post autor: **Lorek** » 23 lis 2009, o 17:24

Tak, jest. Musisz jeszcze tylko udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{1}{4}=\frac{1}{2}\ \ (x=\frac{\pi}{6})}\) i wiele wiele innych równości...