Wyznacz długości boków

[animashi]

W trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ \frac{b}{c}=cos \alpha= \frac{60}{61}}\). Wiedząc, że dłuższa przyprostokątna (b) jest o 2 cm krótsza od przeciwprostątnej (c), wyznacz długości boków a,b,c.

Mój pomysł:
\(\displaystyle{ b=c-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c}= \frac{11}{61}}\) (z jedynki tryg., biorąc \(\displaystyle{ cos \alpha}\) za treści zadania)
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}}\) (bo jest to trójkąt prostokątny)
\(\displaystyle{ \frac{b}{c}=\frac{60}{61}}\)

Dobrze myśle? Bo mi jakieś głupoty wychodzą, bo przecież \(\displaystyle{ b \neq 60}\), tylko \(\displaystyle{ b=60k}\), tak samo \(\displaystyle{ c=61k}\).

Proszę o pomoc.

[Sherlock]

Wystarczy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{b}{c}= \frac{60}{61} \\ b=c-2 \end{cases}}\)
Na końcu zaś Pitagoras