Zbadaj dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ p}\) rownanie \(\displaystyle{ 4sinx+2sin2x=2-3p}\) ma rozwiazanie.
Probuje to doprowadzic do czegos sensownego zeby moc to narysowac albo okreslic zbior wartosci ale nie wychodzi...;/ help;)
rownanie z parametrem
-
Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
rownanie z parametrem
Zadanie sprowadza się do zauważenia, jakie wartości może osiągać lewa strona równania. W tym celu można poszukać ekstrem lokalnych i z twierdzenia Darboux podpartego uwagą, że suma funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą wyznaczyć ten zbiór wartości.
Niech \(\displaystyle{ f(x) = 4sin x + 2sin2x}\)
Wtedy \(\displaystyle{ f'(x) = 4cosx + 4cos2x}\).
Czyli ekstrema lokalne to takie x, dla których \(\displaystyle{ 4 cosx + 4cos2x = 0 \Leftrightarrow cosx + cos2x = 0 \Leftrightarrow 2cos ^{2}x + cosx - 1 = 0}\) (chyba że są one punktami przegięcia).
Twierdzenie Darboux gwarantuje, że f(x) przymuje każdą wartość z przedziału od minimum do maksimum lokalnego (ten przedział nam wystarczy, ponieważ f(x) jest ograniczone z obu stron).
Niech \(\displaystyle{ f(x) = 4sin x + 2sin2x}\)
Wtedy \(\displaystyle{ f'(x) = 4cosx + 4cos2x}\).
Czyli ekstrema lokalne to takie x, dla których \(\displaystyle{ 4 cosx + 4cos2x = 0 \Leftrightarrow cosx + cos2x = 0 \Leftrightarrow 2cos ^{2}x + cosx - 1 = 0}\) (chyba że są one punktami przegięcia).
Twierdzenie Darboux gwarantuje, że f(x) przymuje każdą wartość z przedziału od minimum do maksimum lokalnego (ten przedział nam wystarczy, ponieważ f(x) jest ograniczone z obu stron).