Witam! Czy ktoś mógłby udowodnić poniższą zależność?
\(\displaystyle{ sin2x= \frac{2tgx}{1+tg^2x}}\)
/edit: przepraszam, "zjadłem kwadrat", już poprawiłem
Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego.
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego.
ciekawe, w jaki sposób, skoro to nieprawda... weź np. x=60 stopni i sprawdź
-
Nex Vaclav Friedrich
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 9 razy
Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego.
ta tożsamość powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ sin2a= \frac{2tga}{1+tg ^{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2tga}{1+tg ^{2}a }= \frac{ \frac{2sina}{cosa} }{ \frac{cos ^{2}a+sin ^{2}a }{cos ^{2}a } }= \frac{2sina}{ \frac{1}{cosa} }=2sinacosa=sin2a}\)
\(\displaystyle{ sin2a= \frac{2tga}{1+tg ^{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2tga}{1+tg ^{2}a }= \frac{ \frac{2sina}{cosa} }{ \frac{cos ^{2}a+sin ^{2}a }{cos ^{2}a } }= \frac{2sina}{ \frac{1}{cosa} }=2sinacosa=sin2a}\)