uklad rownan z parametrem

[Shameyka]

Zbadaj dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ a \in <0;2\pi>}\) uklad rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases} (sin \alpha -1)x+y=1 \\ (-2sin \alpha )x+(2sin \alpha +1)=sina \end{cases}}\)
ma rozwiazanie, ktore jest para liczb nieujemnych.
Czy to powinnam robic metoda wyznacznikow??

[Nex Vaclav Friedrich]

tak jest najlepiej. Wyliczysz szybko W Wx Wy i później musisz założyć by W był różny od zera bo jak będzie 0 to masz układ sprzeczny dokładnie to powinno wyglądac tak:
\(\displaystyle{ x= \frac{W _{x} }{W}}\), \(\displaystyle{ y= \frac{W _{y} }{W}}\)
założenie: \(\displaystyle{ W \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0\end{cases}}\)

[Shameyka]

tylko niefajne te wyrazenia wychodza;p

[Nex Vaclav Friedrich]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (sina-1)x+y=1 \\ (-2sina)x+(2sina+1)y=sina \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ W=2sin ^{2}a -sina -1+2sina=2(sina+1)(sina- \frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ Wx=2sina+1-sina=sina+1}\)
\(\displaystyle{ Wy=sin ^{2} a-sina+2sina=sina(sina+1)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sina+1}{2(sina+1)(sina- \frac{1}{2}) } \ge 0 \\ \frac{sina(sina+1)}{2(sina+1)(sina- \frac{1}{2}) } \ge 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(sina- \frac{1}{2}) \ge 0 \\ 2sina(sina- \frac{1}{2}) \ge 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sina \in ( \frac{1}{2},+\infty) \\ sina \in (-\infty,0> \cup ( \frac{1}{2},+\infty) \end{cases} \Rightarrow sina \in ( \frac{1}{2},+\infty)}\)
\(\displaystyle{ a \in ( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6})}\)

[Shameyka]

tak ale tam jest w nawiasach \(\displaystyle{ \alpha}\) a nie \(\displaystyle{ a}\) i co z tym zrobic??