rozwiąż równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Michaell65
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Michaell65 »

\(\displaystyle{ sin^{4}x + cos^{4}x = \frac{5}{8}}\)
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

rozwiąż równanie

Post autor: BettyBoo »

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab}\). Wtedy

\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x=1-\frac{1}{2}sin^22x}\)

a to już łatwo rozwiązać dalej.

Pozdrawiam.
matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

rozwiąż równanie

Post autor: matshadow »

Jako że nie chcę, żeby mój post poszedł na marne, to ukrywam pełne rozwiązanie
Ukryta treść:    
Michaell65
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Michaell65 »

Nie rozumiem jednej rzeczy:

tego przejścia:

\(\displaystyle{ 2 cos^{2}x sin^{2}x= \frac{ sin^{2}2x }{2}}\)

możecie mi to wytłumaczyć?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

rozwiąż równanie

Post autor: BettyBoo »

To wynika ze wzoru na sinus kąta podwojonego:

\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx\ \Rightarrow \ sin^22x=4sin^2xcos^2x\ \Rightarrow \ 2 sin^{2}x cos^{2}x= \frac{ sin^{2}2x }{2}}\).

Jedna uwaga odnośnie rozwiązania, tak gwoli ścisłości - w rozwiązaniu trzeba uwzględnić okres.

Pozdrawiam.

Edit: oczywiście zapomniałam dopisać 2.
Ostatnio zmieniony 23 lis 2009, o 16:35 przez BettyBoo, łącznie zmieniany 1 raz.
Michaell65
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Michaell65 »

a czy tam w tym równainu przy \(\displaystyle{ sin^{2}x}\) nie powinna byc jeszcze dwójka "2"?

\(\displaystyle{ sin^2x=4sin^2xcos^2x}\).
ODPOWIEDZ