rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
rozwiąż równanie
Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab}\). Wtedy
\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x=1-\frac{1}{2}sin^22x}\)
a to już łatwo rozwiązać dalej.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x=1-\frac{1}{2}sin^22x}\)
a to już łatwo rozwiązać dalej.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
rozwiąż równanie
Nie rozumiem jednej rzeczy:
tego przejścia:
\(\displaystyle{ 2 cos^{2}x sin^{2}x= \frac{ sin^{2}2x }{2}}\)
możecie mi to wytłumaczyć?
tego przejścia:
\(\displaystyle{ 2 cos^{2}x sin^{2}x= \frac{ sin^{2}2x }{2}}\)
możecie mi to wytłumaczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
rozwiąż równanie
To wynika ze wzoru na sinus kąta podwojonego:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx\ \Rightarrow \ sin^22x=4sin^2xcos^2x\ \Rightarrow \ 2 sin^{2}x cos^{2}x= \frac{ sin^{2}2x }{2}}\).
Jedna uwaga odnośnie rozwiązania, tak gwoli ścisłości - w rozwiązaniu trzeba uwzględnić okres.
Pozdrawiam.
Edit: oczywiście zapomniałam dopisać 2.
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx\ \Rightarrow \ sin^22x=4sin^2xcos^2x\ \Rightarrow \ 2 sin^{2}x cos^{2}x= \frac{ sin^{2}2x }{2}}\).
Jedna uwaga odnośnie rozwiązania, tak gwoli ścisłości - w rozwiązaniu trzeba uwzględnić okres.
Pozdrawiam.
Edit: oczywiście zapomniałam dopisać 2.
Ostatnio zmieniony 23 lis 2009, o 16:35 przez BettyBoo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
rozwiąż równanie
a czy tam w tym równainu przy \(\displaystyle{ sin^{2}x}\) nie powinna byc jeszcze dwójka "2"?
\(\displaystyle{ sin^2x=4sin^2xcos^2x}\).
\(\displaystyle{ sin^2x=4sin^2xcos^2x}\).