Metoda przekształceń wykresów funkcji trygonometrycznych

[SEBA65310]

Witam!!
Prosiłbym o pomoc w opisaniu w jaki sposób mam przekształcić(narysować) te funkcję :

\(\displaystyle{ y=-sin \left| x \right|}\)
\(\displaystyle{ y=sin [ \left|x \right|- \frac{pi}{3} ]}\)
\(\displaystyle{ y=tg[4x - \frac{pi}{3} ]}\)
\(\displaystyle{ y=-3cos[x- \frac{pi}{4} ]-5}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ f(x) \to f(|x|)}\) - zastępuje się wykres "na lewo od OY" odbiciem wykresu "na prawo od OY" względem tej osi (prawa strona zostaje bez zmian)
\(\displaystyle{ f(x) \to -f(x)}\) - odbija sie wykres względem OX
\(\displaystyle{ f(x) \to f(kx)}\) - "zwęża" sie wykres \(\displaystyle{ k}\) razy w kierunku OY
\(\displaystyle{ f(x) \to f(x-a)}\) - przesuwa się wykres o wektor \(\displaystyle{ [a,0]}\) ("o \(\displaystyle{ a}\) w prawo")

[SEBA65310]

Możecie powiedzieć czy dobrze to opisałem (poprawność kroków ) :
\(\displaystyle{ y=-sin \left| x \right|}\)
1.Rysujemy sinosoidę
2.Następnie ją odwracam względem osi X
3.Odbijamy wykres po prawej stronie (od osi Y) na lewą stronę , aby wykres był parzysty


\(\displaystyle{ y=sin [ \left|x \right|- \frac{pi}{3} ]}\)
1.Rysujemy sinusoidę przesunięto o pi/3 w lewo
2.Następnie odbijamy wykres po prawej stronie (od osi Y) na lewą stronę.

\(\displaystyle{ y=tg[4x - \frac{pi}{3} ]}\)
1. Rysujemy tangensoidę przesuniętą o pi/3 w prawo ,(czemu w prawo , a nie w lewo )
2.Zwężamy ją następnie 4 krotnie wzdłuż osi x

\(\displaystyle{ y=-3cos[x- \frac{pi}{4} ]-5}\)
1.Rysujemy cosinusoidę przesuniętą o pi/4 w lewo i obniżoną o 5 jednostek
2. Następnie wydłużamy ją trzykrotnie wzdłuż osi y
3. Następnie odbijamy ją odwracamy.

[Lorek]

(czemu w prawo , a nie w lewo )

a czemu nie? Poza tym tu trzeba zrobić sztuczkę:
\(\displaystyle{ \tg (4x-\frac{\pi}{3})=\tg (4(x-\frac{\pi}{12}))}\)
i najpierw zwężamy a potem przesuwamy o wektor \(\displaystyle{ [\frac{\pi}{12},0]}\), czyli w prawo.

1.Rysujemy cosinusoidę przesuniętą o pi/4 w lewo i obniżoną o 5 jednostek

Po pierwsze w prawo (patrz wyżej), po drugie "obniżanie" robimy na końcu.