rozwiaz rownanie

[Shameyka]

Rozwiaz rownanie
\(\displaystyle{ 1+cos^{2}x+cos^{3}x+...+cos^{n}x+...=cosx}\)
drugie:
\(\displaystyle{ 1+sinxcosx(1+sin^{2}x+sin^{4}x+...+sin^{2k}x+...=tgx+tg2x}\)
nie musza byc oba za chociaż jedno bede wdzieczna;p:)

[rubik1990]

W obu przypadkach musisz skorzystać z wzoru na sumę szeregu geometrycznego. W przykładzie pierwszym \(\displaystyle{ a_{1}=1,}\) \(\displaystyle{ q=cosx}\). W drugim \(\displaystyle{ a_{1}=1,}\) \(\displaystyle{ q=sinx}\) tyle, że szeregiem będzie to w nawiasie. Jeżeli nie pamiętasz wzoru to wygląda on tak:

\(\displaystyle{ S=\frac{a_{1}}{1-q}}\), oczywiście \(\displaystyle{ qin[-1,1)}\)

[BettyBoo]

a) \(\displaystyle{ cos^{2}x(1+cosx+...+cos^{n}x+..)=cosx-1\ \Rightarrow \ cos^2x\frac{1}{1-cosx}=cosx-1}\) dla \(\displaystyle{ cosx\neq \pm 1}\) (ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego)
Przypadki \(\displaystyle{ cosx=\pm 1}\) trzeba rozpatrzyć osobno

b) też skorzystaj ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego o ilorazie \(\displaystyle{ sin^2x}\) (przypadki \(\displaystyle{ sin^2x=\pm1}\) rozpatrz osobno).

Spróbuj. Jeśli Ci nie wyjdzie - pisz.

Pozdrawiam.