Dla jakich wartosci parametru a uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} xsina-ycosa=1 \\ xcosa+ysina=0 \end{cases}}\)
ma rozwiazanie (x,y) takie ze punkt P=(x,y) nalezy do krzywej \(\displaystyle{ x^{2}+y=1}\)
uklad rownan z parametrem
-
Nex Vaclav Friedrich
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 9 razy
uklad rownan z parametrem
Ja zrobiłbym to metoda wyznacznikową:
\(\displaystyle{ W=\begin {vmatrix} sina & -cosa\\cosa & sina \end {vmatrix}=sin ^{2}a+cos ^{2}a =1}\)
\(\displaystyle{ W _{x}=\begin{vmatrix} 1 & -cosa\\ 0 & sina\end{vmatrix}=sina}\)
\(\displaystyle{ W _{y}=\begin{vmatrix} sina & 1\\ cosa & 0\end{vmatrix}=-cosa}\)
\(\displaystyle{ x=sina; y=-cosa}\)
podkładamy do równania krzywej:
\(\displaystyle{ sin ^{2}a-cosa=1}\)
\(\displaystyle{ 1-cos ^{2}a-cosa=1}\)
\(\displaystyle{ cosa(cosa+1)=0}\)
\(\displaystyle{ cosa=0 \vee cosa=-1}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{\pi}{2}+k\pi \vee a=\pi + 2k\pi}\) gdzie k należy do całkowitych
\(\displaystyle{ W=\begin {vmatrix} sina & -cosa\\cosa & sina \end {vmatrix}=sin ^{2}a+cos ^{2}a =1}\)
\(\displaystyle{ W _{x}=\begin{vmatrix} 1 & -cosa\\ 0 & sina\end{vmatrix}=sina}\)
\(\displaystyle{ W _{y}=\begin{vmatrix} sina & 1\\ cosa & 0\end{vmatrix}=-cosa}\)
\(\displaystyle{ x=sina; y=-cosa}\)
podkładamy do równania krzywej:
\(\displaystyle{ sin ^{2}a-cosa=1}\)
\(\displaystyle{ 1-cos ^{2}a-cosa=1}\)
\(\displaystyle{ cosa(cosa+1)=0}\)
\(\displaystyle{ cosa=0 \vee cosa=-1}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{\pi}{2}+k\pi \vee a=\pi + 2k\pi}\) gdzie k należy do całkowitych