Wyznacz miarę kąta ostrego

minnie12 · Post autor: **minnie12** » 21 lis 2009, o 13:16

Wyznacz miarę kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) , dla której wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{(sin ^{3} \alpha + cos ^{2} \alpha *sin \alpha )}{cos \alpha}}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

snajper0208 · Post autor: **snajper0208** » 21 lis 2009, o 13:22

minnie12 pisze:Wyznacz miarę kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) , dla której wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{(sin ^{3} \alpha + cos ^{2} \alpha \cdot sin \alpha )}{cos \alpha}}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

chyba o coś takiego chodzi ?

edit:
\(\displaystyle{ \frac{(sin ^{3} \alpha + cos ^{2} \alpha \cdot sin \alpha )}{cos \alpha}=
\frac{sin \alpha (sin^2 \alpha + cos^2 \alpha)}{cos \alpha}=
\frac{sin \alpha \cdot 1}{cos \alpha} =
tg \alpha}\)
z tego wynika, że \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\)

minnie12 · Post autor: **minnie12** » 21 lis 2009, o 13:24

Wyznacz miarę kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) , dla której wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{(sin ^{3} \alpha + cos ^{2} \alpha \cdot sin \alpha )}{cos \alpha}}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

snajper0208 · Post autor: **snajper0208** » 21 lis 2009, o 13:29

rozwiązanie powyżej a na przyszłość zapisuj w LaTeX-ie, będzie bardziej czytelne

mx2 · Post autor: **mx2** » 21 lis 2009, o 13:36

\(\displaystyle{ \frac{sinx(sin^{2}+cos^{2})}{cosx}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tgx=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x=60}\)