rownanie trygonometryczne

slawek1251 · Post autor: **slawek1251** » 20 lis 2009, o 18:47

Witam. Mam problem ze zrozumieniem rownan trygonometrycznych. Nizej podaje przyklad nad ktorym sie zatrzymalem: \(\displaystyle{ (sinx - 5)(cosx + \frac{\sqrt{3}}{2})=0}\)
Zatrzymalem sie gdy: \(\displaystyle{ sin2x=\frac{1}{2}}\)
Bardzo prosze o podpowiedz. Nie wiem co dalej z tym zrobic.
Pozdrawiam

afugssa · Post autor: **afugssa** » 20 lis 2009, o 19:44

Wskazówka:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=sin(\frac{\pi}{6}+2k\pi)}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)

Pozdrawiam!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 19:48

slawek1251, pokaz jak do tego doszedles. Bo tutaj takiej sytuacji nie bedzie.

slawek1251 · Post autor: **slawek1251** » 20 lis 2009, o 20:20

\(\displaystyle{ sin^{2}x + 2sinxcosx + cos ^{2}x = \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 + sin2x = \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin2x = \frac{1}{2}}\)

no i co z tym dalej zrobic?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 20:24

slawek1251 pisze:Witam. Mam problem ze zrozumieniem rownan trygonometrycznych. Nizej podaje przyklad nad ktorym sie zatrzymalem: \(\displaystyle{ (sinx - 5)(cosx + \frac{\sqrt{3}}{2})=0}\)
Zatrzymalem sie gdy: \(\displaystyle{ sin2x=\frac{1}{2}}\)
Bardzo prosze o podpowiedz. Nie wiem co dalej z tym zrobic.
Pozdrawiam

Czy my mowimy o tym samym przykladzie?

slawek1251 · Post autor: **slawek1251** » 20 lis 2009, o 20:39

uuups... pomylka bo akurat inny robilem... sorry...
tu jest wlasciwy:
\(\displaystyle{ (sinx - 5) = 0}\)
\(\displaystyle{ (cosx + \frac{ \sqrt{3}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ sinx = 5}\)
\(\displaystyle{ cosx = - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

tak to jest jak czlowiek ma za duzo roboty... palec sie omknie i juz kompletnie cos innego pisze...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 20:39

No wlasnie. No i teraz to juz jest łatwe, nie? Ten sinus wynoszący 5 to taka sciema

slawek1251 · Post autor: **slawek1251** » 20 lis 2009, o 20:42

tyle to wiem czyli \(\displaystyle{ cosx = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) bedzie rowny \(\displaystyle{ \frac{pi}{6}}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 20:44

No nie. Mamy ujemny przeciez ten cosinus. I to nie bedzie tylko jeden punkt, bo pamietaj, że cosinus jest funkcją okresową.

slawek1251 · Post autor: **slawek1251** » 20 lis 2009, o 20:50

czyli ostateczny wynik to:

\(\displaystyle{ x= \frac{5}{6} pi +2k pi}\) i \(\displaystyle{ x= \frac{7}{6}pi + 2kpi}\) tak?