Udowodnij tożsamość

[jakubinho]

Sprawdź tożsamość \(\displaystyle{ cos ^{2} x \cdot \frac{1+tg ^{2} x}{1+ctg ^{2} x} =sin ^{2} x}\)
Nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić.

[barakuda]

\(\displaystyle{ L = cos^2 \cdot \frac{1+ \frac{sin^2}{cos^2} }{1+ \frac{cos^2}{sin^2} } = cos^2 \cdot \frac{ \frac{cos^2+sin^2}{cos^2} }{ \frac{sin^2+cos^2}{sin^2} } = cos^2 \cdot \frac{ \frac{1}{cos^2} }{ \frac{1}{sin^2} } = cos^2 \cdot \frac{1}{cos^2} \cdot sin^2 = sin^2}\)