Obliczanie wartości innych funkcji

[matematyk1]

Mam takie zadanie.
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha , beta \in (0,pi/2)}\)
oraz, że
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{3}}\) i
\(\displaystyle{ sin(beta)= \frac{1}{2}}\)
oblicz
\(\displaystyle{ sin( \alpha +(beta))}\)
Mam nadzieję, że się w tym połapiecie. Ja robię to tak: wyznaczam cosinusy tych kątów z jedynki trygonometrycznej. Wiadomo, że wychodzi wartość bezwzględna, sprawdzam, że w podanym przedziale cosinus jest dodatni, więc opuszczam moduł bez zmiany znaków. Wychodzą mi konkretne wartości, jednak po obliczeniu sumy sinusa nie wychodzi mi wynik zgodny z odpowiedziami.

Mam jeszcze nierówność do zrobienia i byłbym wdzięczny za pomoc.
\(\displaystyle{ sinx \ge 2sin ^{2}x}\)

[wbb]

\(\displaystyle{ sin( \alpha + \beta)=sin \alpha cos \beta +cos \alpha sin \beta= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{2 \sqrt{2} }{3} \cdot \frac{1}{2}}\)

W drugim podstaw \(\displaystyle{ sinx=t}\) i skorzystaj z tej funkcji kwadratowej.

[matematyk1]

Jak wyznaczyłeś te cosinusy w pierwszym zadaniu?

[wbb]

Korzystając z jedynki trygonometrycznej.

[matematyk1]

Już wiem, co robiłem źle. Dzięki.