Trygonometria - podstawowe przekształcenia

[tomazoo28]

1. Udowodnij że: \(\displaystyle{ cos \frac{ \pi}{5} \dot cos \frac{2 \pi}{5} = \frac{1}{4}}\)
2. Zbadaj czy istnieje trójkąt o kątach \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) spełniających równość: \(\displaystyle{ sin^2 \alpha + sin^2 \beta - cos^2 \gamma = 2}\)
3. Mając dane: \(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{7}{5}}\) i \(\displaystyle{ 0<x< \frac{ \pi}{2}}\), oblicz \(\displaystyle{ tgx}\)

[anna_]

1.
post575286.htm

3.
\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx+cosx= \frac{7}{5} \\ sin^2x+cos^2x=1 \end{cases}}\)
a potem liczysz \(\displaystyle{ tgx}\) (kąt x z I ćwiartki)

[klaustrofob]

2. nie. ponieważ \(\displaystyle{ \sin \alpah\le 1}\) i \(\displaystyle{ \sin \beta \le 1}\) musiałoby być \(\displaystyle{ \cos\gamma=0}\). ale wtedy i tak musiałoby być \(\displaystyle{ \sin \alpah\le 1}\) i \(\displaystyle{ \sin \beta \le 1}\) czyli \(\displaystyle{ \alpha=\beta=\frac{\pi}{2}}\) co nie jest możliwe.

istnieje natomiast trójkąt, w którym \(\displaystyle{ sin^2 \alpha + sin^2 \beta - cos^2 \gamma = 1}\). przykładem jest dowolny trójkąt prostokątny.