4 zadanka tekstowe :/

piotrusss · Post autor: **piotrusss** » 21 maja 2006, o 22:53

hej. mam cztery zadnaka tekstowe do rozwiazania: potrafie je rozwiazać podstawiają przybliżonme wartości funkcji kątów, ale nie potrafię znaleźć dokłądnej wartości, proszę o pomoc:
1.Jaka jest dł. promienia okręgu, narysowanego cyrklem, którego ramiona długości 16cm tworzą kąt 40 stopni?

2.Wieża rzuca cień dł. 20m w momencie, gdy promienie słoneczne padają na ziemię pod kątem 65 stopni. Jaka jest wysokość tej wieży?

3.O jaki najmniejszy kąt należy unieść zwodzony most, aby mogła pod nim przepłynąć barka? Zakładamy, że barka płynie środkiem kanału.

4.wyznacz h

za wszelką pomoc, dziękuję
piotrusss

Rogal · Post autor: **Rogal** » 21 maja 2006, o 22:56

Jedynie sinus 15 stopni możesz znać dokładnie, jest u nas jego wartość w Kompendium Pitagorasa w temacie Trygonometria.

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 21 maja 2006, o 23:42

1. liczysz dlugosc luku dla 30 stopni i dodajesz do tego ta sama wartosc dzielona na 3

g · Post autor: g » 21 maja 2006, o 23:48

qsiarz pisze:1. liczysz dlugosc luku dla 30 stopni i dodajesz do tego ta sama wartosc dzielona na 3

zeby wszystko bylo takie proste... to by wojen na swiecie pewnie nie bylo...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 22 maja 2006, o 09:00

W zadaniu ostatnim tzn. czwartym sprawa jest dość prosta. 15° to inaczej \(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\) jest to trójkąt równoramienny a to znaczy, że wysokość dzieli podstawę na połowy ale mniejsza z tym. Za pomocą wartości trygonometrycznych możesz obliczyć wysokość \(\displaystyle{ sin{\frac{\pi}{12}}=\frac{h}{6}}\) wartość możesz obliczyć korzystając z tablic matematycznych \(\displaystyle{ sin{\frac{\pi}{12}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\) a w związku z tym \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{h}{6}}\) czyli ostatecznie
\(\displaystyle{ h=\frac{3}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}\)
no a w pierwszym ramiona cyrkla i promień możesz uznać za trójkąt w którym dane masz dwa boki (w dodatku równej długości) i kąt między nimi zawarty więc możasz zastosować twierdzenie cosinusów.

moziojr · Post autor: **moziojr** » 22 maja 2006, o 11:35

Zadanie3:

A więc zakładając (zgodnie z rysunkiem), że ta barka nie zanurza się w wodzie, po wykonaniu odpowiednich obliczeń (typu dodać-odjąć) uzyskujemy wymiary trójkąta o bokach będących ramieniem mostu, krawędzią nadbudówki barki oraz odcinka będącego przedłużeniem linii pokładu w kierunku brzegu rzeki.
Ma on wysokość 1,8 metra i podstawę długości 2,5 metra. Jest on prostokątny, co sugeruje użycie funkcji trygonometrycznych do obliczenia wartości kąta między podstawą a przeciwprostokątną.
Tak więc:

tg(x)=\(\displaystyle{ \frac{1,8}{2,5}}\) a resztę w tablicach matematycznych