tozsamosc arcusów

kloppix · Post autor: **kloppix** » 16 lis 2009, o 15:46

Nie mam pomyslu jak sie za to zabrac wiec prosze o pomoc w dowodzie tozsamosci :
\(\displaystyle{ \arctan{x}+\arccot{x}=\frac{\pi}{2}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 16 lis 2009, o 15:49

Podstaw
\(\displaystyle{ \alpha=arctgx \\ \beta=arcctg x}\)

kloppix · Post autor: **kloppix** » 16 lis 2009, o 23:10

takie cos robilem, ale nie wychodzilo mi nic ciekawego...

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 17 lis 2009, o 17:11

\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha+\beta=\frac{\pi}{2} \\ x=tg\alpha \wedge x=ctg\beta \Rightarrow tg\alpha=ctg\beta \end{cases}}\)
Podstaw pierwsze do drugiego i sprawdź czy wtedy, drugie jest zawsze prawdą