Równania tryg.

[del10]

1.rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ sin3x+cos3x= \sqrt{2}}\)

2. rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ sin x+sin3x++sin5x=0}\)

3.
\(\displaystyle{ sin^{2}2x=sin3x+sin x}\)

[MnMK]

w 2 i 3 przypadku za sinx podstawiasz t

[piasek101]

1. Robię dokładając jedynkę trygonometryczną i rozwiązując układ równań.

2 i 3. Zacząłbym od dodania sinusów.

[MnMK]

1. Robię dokładając jedynkę trygonometryczną i rozwiązując układ równań.

2 i 3. Zacząłbym od dodania sinusów.

w 3 nie trzeba dodawać sinx tylko od razu podstawić po uporzadkowaniu

[piasek101]

w 3 nie trzeba dodawać sinx tylko od razu podstawić po uporzadkowaniu

Istnieje kilka sposobów rozwiązywania tego równania.

[del10]

\(\displaystyle{ sin x+sin3x++sin5x=0}\)

\(\displaystyle{ robie to tak:}\)

\(\displaystyle{ sin x+sin3x++sin5x=0}\)

\(\displaystyle{ sinx+3sinx \cdot cosx+5sinx \cdot cosx=0}\)

\(\displaystyle{ t=sinx}\)

\(\displaystyle{ t+3t \cdot cosx+5t \cdot cosx=0}\)

\(\displaystyle{ t(1+3cosx+5cosx)=0}\)

\(\displaystyle{ sinx=0 \vee 8cosx=-1 \Rightarrow cosx=- \frac{1}{8}}\)


I nie wiem czy dobrze i jak dalej zrobic ;/
Możecie mnie na-kierunkowac oraz zacząc przykład 3 ponieważ ta potęga mnie odstrzasza.

[piasek101]

...
\(\displaystyle{ sin x+sin3x++sin5x=0}\)

\(\displaystyle{ sinx+3sinx \cdot cosx+5sinx \cdot cosx=0}\)
...

Stanowczo za łatwe wzory wymyśliłeś.

Mam tak :

\(\displaystyle{ sin5x+sinx=2sin(3x)cos(2x)}\)

Wtedy wyjściowe równanie :

\(\displaystyle{ sin(3x)[1+2cos(2x)]=0}\)