Ilość pierwiastków równania z sinusem.

czlowiek_widmo · Post autor: **czlowiek_widmo** » 15 lis 2009, o 14:15

\(\displaystyle{ \mbox{sin }x = \frac{x}{100}}\)

Wiadomo ze jednym pierwiastkiem bedzie \(\displaystyle{ 0}\), ale jak pokazac istnienie/nieistnienie innych?

blost · Post autor: **blost** » 15 lis 2009, o 14:47

jezeli chodzi o samo pokazanie isnienia innego rozw to mozesz narysowac 2 wykresy fukncji. Bedziesz widzial ile jest pkt styku...

czlowiek_widmo · Post autor: **czlowiek_widmo** » 15 lis 2009, o 18:20

Tak tez to sobie wyobrazalem i probowalem rozrysowac. Doszedlem do wniosku, ze przetnie sie 2 razy na okres. A okresow w ktorych bedzie stycznosc jest \(\displaystyle{ \frac{100}{2\pi}}\) czyli ~15,9. Zaokraglajac do dolu jest 15, czyli pierwiastkow jest 30. Czy ktos to moze zweryfikowac? Zakladam ze na samym koncu, tzn w ostatnim mozliwym okresie tez sie przetnie dwa razy, dlatego ze wszystkie przeciecia musza nastapic na pierwszym 'garbie' a \(\displaystyle{ 31\pi}\) jest jeszcze mniejsze od stu.

blost · Post autor: **blost** » 15 lis 2009, o 18:37

wrzuc sobie do ktoregos wzory i sprawdzaj

czlowiek_widmo · Post autor: **czlowiek_widmo** » 15 lis 2009, o 18:42

Tak apropo to zapomnialem kompletnie o ujemnych x Czyli pierwiastkow bedzie 60 bez jednego bo 0 sie liczy 2 razy. Koniec koncow odpowiedzia jest 59.