funkcje cyklometryczne

[olusiak666]

Mam problem z 2 przykładami jeden zrobiłam jednak nie wiem czy dobry wynik więc poproszę o sprawdzenie.

1. \(\displaystyle{ cos(2arcsin \frac{4}{5} )=1-2(sin(arcsin \frac{4}{5} )) ^{2} = 1-2*( \frac{4}{5} )^{2}= - \frac{7}{25}}\)

2.\(\displaystyle{ sin(arcsin \frac{1}{2} +arccos \frac{1}{2} ) = sinarcsin \frac{1}{2} * cosarccos \frac{1}{2} + cosarcsin \frac{1}{2} +sinarccos \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + .......?}\)

w drugim przykładzie nie wiem czy z tego wzoru należy skorzystać? jesli tak to jak dalej to rozpisać?

[piasek101]

Mam problem z 2 przykładami jeden zrobiłam jednak nie wiem czy dobry wynik więc poproszę o sprawdzenie.

1. \(\displaystyle{ cos(2arcsin \frac{4}{5}) =}\)

2.\(\displaystyle{ sin(arcsin \frac{1}{2} +arccos \frac{1}{2} ) =}\)

Jeśli takie były przykłady to :
1. wg mnie bez tablic się nie obejdzie (może się mylę, poczekaj na inne odpowiedzi)

2. wyznacz

\(\displaystyle{ arcsin(0,5)=...}\)

\(\displaystyle{ arccos(0,5)=...}\)

Wstaw wyznaczone do nawiasu, oblicz sin (...+...)

[edit] Moze ten 1) to

\(\displaystyle{ cos^2(arcsin \frac{4}{5}) =}\)

[olusiak666]

Nie przykłady są takie jak podałam.

[BettyBoo]

Pierwszy masz dobrze.

Drugi też dobrze zaczęłaś. Jeśli możesz, to wystarczy skorzystać ze wzorów (prawdziwych dla dodatniego x, a Ty tu taki masz):

\(\displaystyle{ \arcsin x=\arccos \sqrt{1-x^2}}\)

\(\displaystyle{ \arccos x=\arcsin \sqrt{1-x^2}}\)

Jeśli nie możesz, to te wzory się wyprowadza z definicji funkcji cyklometrycznych, tzn:

\(\displaystyle{ \arcsin x=y\ \Rightarrow \ x=\sin y\ \wedge\ \cos^2y+\sin^2y=1\ \Rightarrow \cos y=\sqrt{1-x^2}\ \Rightarrow \ y=\arccos \sqrt{1-x^2}}\)

Drugi wzór analogicznie. Oczywiście to co wyżej jest prawdą tylko dla dodatniego x (wtedy y też jest dodatni).

Pozdrawiam.