Mam problem z 2 przykładami jeden zrobiłam jednak nie wiem czy dobry wynik więc poproszę o sprawdzenie.
1. \(\displaystyle{ cos(2arcsin \frac{4}{5} )=1-2(sin(arcsin \frac{4}{5} )) ^{2} = 1-2*( \frac{4}{5} )^{2}= - \frac{7}{25}}\)
2.\(\displaystyle{ sin(arcsin \frac{1}{2} +arccos \frac{1}{2} ) = sinarcsin \frac{1}{2} * cosarccos \frac{1}{2} + cosarcsin \frac{1}{2} +sinarccos \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + .......?}\)
w drugim przykładzie nie wiem czy z tego wzoru należy skorzystać? jesli tak to jak dalej to rozpisać?
funkcje cyklometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 14:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 5 razy
funkcje cyklometryczne
Ostatnio zmieniony 15 lis 2009, o 12:32 przez olusiak666, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
funkcje cyklometryczne
Jeśli takie były przykłady to :olusiak666 pisze:Mam problem z 2 przykładami jeden zrobiłam jednak nie wiem czy dobry wynik więc poproszę o sprawdzenie.
1. \(\displaystyle{ cos(2arcsin \frac{4}{5}) =}\)
2.\(\displaystyle{ sin(arcsin \frac{1}{2} +arccos \frac{1}{2} ) =}\)
1. wg mnie bez tablic się nie obejdzie (może się mylę, poczekaj na inne odpowiedzi)
2. wyznacz
\(\displaystyle{ arcsin(0,5)=...}\)
\(\displaystyle{ arccos(0,5)=...}\)
Wstaw wyznaczone do nawiasu, oblicz sin (...+...)
[edit] Moze ten 1) to
\(\displaystyle{ cos^2(arcsin \frac{4}{5}) =}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 14:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
funkcje cyklometryczne
Pierwszy masz dobrze.
Drugi też dobrze zaczęłaś. Jeśli możesz, to wystarczy skorzystać ze wzorów (prawdziwych dla dodatniego x, a Ty tu taki masz):
\(\displaystyle{ \arcsin x=\arccos \sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ \arccos x=\arcsin \sqrt{1-x^2}}\)
Jeśli nie możesz, to te wzory się wyprowadza z definicji funkcji cyklometrycznych, tzn:
\(\displaystyle{ \arcsin x=y\ \Rightarrow \ x=\sin y\ \wedge\ \cos^2y+\sin^2y=1\ \Rightarrow \cos y=\sqrt{1-x^2}\ \Rightarrow \ y=\arccos \sqrt{1-x^2}}\)
Drugi wzór analogicznie. Oczywiście to co wyżej jest prawdą tylko dla dodatniego x (wtedy y też jest dodatni).
Pozdrawiam.
Drugi też dobrze zaczęłaś. Jeśli możesz, to wystarczy skorzystać ze wzorów (prawdziwych dla dodatniego x, a Ty tu taki masz):
\(\displaystyle{ \arcsin x=\arccos \sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ \arccos x=\arcsin \sqrt{1-x^2}}\)
Jeśli nie możesz, to te wzory się wyprowadza z definicji funkcji cyklometrycznych, tzn:
\(\displaystyle{ \arcsin x=y\ \Rightarrow \ x=\sin y\ \wedge\ \cos^2y+\sin^2y=1\ \Rightarrow \cos y=\sqrt{1-x^2}\ \Rightarrow \ y=\arccos \sqrt{1-x^2}}\)
Drugi wzór analogicznie. Oczywiście to co wyżej jest prawdą tylko dla dodatniego x (wtedy y też jest dodatni).
Pozdrawiam.