obliczenia trygonometryczne

[Klaudia.DIana]

1.Należy wyprowadzić wzrór:
\(\displaystyle{ \left|\cos \frac{\alpha}{2} \right|= \sqrt{ \frac{1+\cos\alpha}{2} }}\)
2.Jak zaczać obliczanie:
\(\displaystyle{ \cos ^{2}22,5-\sin^{2}22,5}\)

[Chromosom]

W obu zadaniach musisz skorzystać z zależności:
\(\displaystyle{ \cos\left(2x\right)=1-2\sin^2x}\)
spróbuj coś wykombinować, w razie problemów pytaj.

[Klaudia.DIana]

przy 1 zadaniu chyba źle licze bo za każdym razem wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} = \frac{1+\cos \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha =1+2\cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}}\)

[Chromosom]

W jaki sposób uzyskałeś drugie wyrażenie z pierwszego? zamieść obliczenia.

[Klaudia.DIana]

już wiem co źle zrobiłam, ale dzięki.
jeszcze jedno nie wiem jak zacząć. Mam udowodnić tożsamość:
\(\displaystyle{ \cos \alpha =\cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} -\sin ^{2} \frac{ \alpha }{2}}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ cos\alpha =cos(\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2})}\)