Rozwiąż równanie.

[Rafik4]

Witam! Mam problem z tym zadaniem. Bardzo prosiłbym o wskazówki jak je rozwiązać.

\(\displaystyle{ 2\tg x+3\ctg x+5=0}\)

[matshadow]

\(\displaystyle{ \cot x=\frac{1}{\tan x}}\)

[Rafik4]

czy mogę prosić o jeszcze jakąś podpowiedź? Próbowałem coś z tym zrobić,choćby zamienić \(\displaystyle{ tgx}\)na \(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}}\), ale nie wydaje mi się, żeby to była dobra droga...

[matshadow]

Po co stary
\(\displaystyle{ 2tgx+3ctgx+5=0\\2tgx+3\frac{1}{tgx}+5=0}\)
Spróbuj coś z tym zrobić, bez żadnych transformacji tangensa Może dodaj coś, odejmij, podziel przez coś albo pomnóż?

[Rafik4]

Czyżby to miało być tak?
\(\displaystyle{ 2tgx+3ctgx+5=0}\)
\(\displaystyle{ 2tgx+3\frac{1}{tgx}+5=0 |*tgx}\)
\(\displaystyle{ 2tg^2x+3+5tgx}\)
\(\displaystyle{ t=tgx}\)
\(\displaystyle{ 2t^2+5t+3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=5^2-4(2)(3)=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=1}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{-5-1}{4}=\frac{-6}{4}=\frac{-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x2=\frac{-5+1}{4}=\frac{-4}{4}=-1}\)

/edit chyba teraz jest dobrze, ale nie rozumiem odpowiedzi w książce

\(\displaystyle{ x=\alpha0+k\Pi, gdzie tg\alpha=\frac{-3}{2}, k \in C}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{\Pi}{4}+k\Pi,k \in C}\)

[matshadow]

tak, o to chodziło