nierówność z wartością bezwzględną

[Cladusiek]

\(\displaystyle{ ||2cosx-1|-1| \ge 1}\)

mi ostatecznie wyszło, tak:

\(\displaystyle{ cosx \le - \frac{\pi}{3} \vee cosx= \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ cosx \le \frac{\pi}{3}}\)

mam duże wątpliwości co do tego rozwiązania i proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawienie -- 14 lis 2009, o 18:07 --aaaa i ogólnej odpowiedzi nie umiem ustalić że \(\displaystyle{ x \in...}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ ||2cosx-1|-1| \ge 1}\)

mi ostatecznie wyszło, tak:

\(\displaystyle{ cosx \le - \frac{\pi}{3} \vee cosx= \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ cosx \le \frac{\pi}{3}}\)

Coś namieszałaś.

Patrz :
- z wyjściowej nierówności masz

(*)\(\displaystyle{ |2cosx-1|-1\geq 1}\) lub (**)\(\displaystyle{ |2cosx-1|-1\leq -1}\)

z (*) dostaniesz

\(\displaystyle{ |2cosx-1|\geq 2}\) a dalej

\(\displaystyle{ 2cosx-1\geq 2}\) lub \(\displaystyle{ 2cosx-1\leq -2}\) z tych dwóch natomiast

\(\displaystyle{ 2cosx\geq 3}\)(1) lub \(\displaystyle{ 2cosx\leq -1}\) (2)

z (**) dostaniesz \(\displaystyle{ |2cosx-1|\leq0}\) czyli \(\displaystyle{ 2cosx-1=0}\) (3)

Do odpowiedzi suma rozwiązań z (1) (tu nie powinnaś się napracować, ale zobaczymy); (2); (3)

[Cladusiek]

no tak mam, i teraz:
\(\displaystyle{ (1)cosx \ge \frac{3}{2}}\) czyli zbiór pusty(?)
\(\displaystyle{ (2)cosx \le -\frac{1}{2} \Rightarrow x \le - \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ (3)cosx= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{\pi}{3}}\)


w wiadomości wyżej pomyliło mi się, nie miało tam być cosinusów w odpowiedzi, tylko same x -- 14 lis 2009, o 20:06 --i co dalej?

[piasek101]

no tak mam, i teraz:
\(\displaystyle{ (1)cosx \ge \frac{3}{2}}\) czyli zbiór pusty(?)
\(\displaystyle{ (2)cosx \le -\frac{1}{2} \Rightarrow x \le - \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ (3)cosx= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{\pi}{3}}\)

i co dalej?

(1) OK.

Niestety dalej już gorzej - popracuj nad nierównościami.
Może zaraz znajdę mój opis jak to robić.

(2) mam \(\displaystyle{ x\in\left < \frac{2}{3}\pi+2k\pi; \frac{4}{3}\pi+2k\pi\right >}\)

(3) mam \(\displaystyle{ x= \pm \frac{\pi}{3}+2k\pi}\)

[edit] Znalazłem tylko równania :
130484.htm

Poprawiłem - dopisałem \(\displaystyle{ \pm}\)

[Cladusiek]

Aaaaaaha, wszystko jasne szkoda, że wcześniej tego nie załapałam
Dzięki

[piasek101]

Ten wcześniejszy poprawiłem - była literówka (nie było wpisane \(\displaystyle{ \pm}\)).